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        1. 【題目】已知數(shù)列滿足,對(duì)每個(gè)正整數(shù),有.如這個(gè)數(shù)列可以為1,2,4,6,10….

          (1)若某一項(xiàng)為奇數(shù),且不為3的倍數(shù),證明:;

          (2)證明:

          (3)若在的前2015項(xiàng)中,恰有t個(gè)項(xiàng)為奇數(shù),求t的最大值.

          【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)1343

          【解析】

          (1)由am不為偶數(shù),知.

          于是,.

          假如,則為3的倍數(shù),與已知條件矛盾.

          從而,只能是.

          .

          (2)由遞推關(guān)系,易知數(shù)列是單調(diào)遞增的.

          因此,當(dāng)時(shí),.

          從而,,即.

          由此,.

          (3)一方面,數(shù)列的任意相鄰三項(xiàng)至多有兩個(gè)奇數(shù).

          事實(shí)上,假如均為奇數(shù),由均為偶數(shù),故根據(jù)遞推關(guān)系知為偶數(shù),矛盾.

          因此,在這671組數(shù)中,每組至多含兩個(gè)奇數(shù).

          再考慮到為奇數(shù),為偶數(shù),故至多有個(gè)奇數(shù),即.

          另一方面 ,當(dāng)數(shù)列總滿足時(shí),注意到,為奇數(shù),為偶數(shù),故對(duì)每個(gè)正整數(shù)k,由遞推關(guān)系得為奇數(shù),為奇數(shù),為偶數(shù),此時(shí),數(shù)列的前2015項(xiàng)含有1343個(gè)奇數(shù).

          綜上,t的最大值1343.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) (a>0),且f(1)=2;
          (1)求a和f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)f(x+1)﹣f(x)>2.

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          【題目】已知橢圓C; =1(a>b>c)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0)、F2(c,0),過原點(diǎn)O的直線(與x軸不重合)與橢圓C相交于D、Q兩點(diǎn),且|DF1|+|QF1|=4,P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),△PF1F2的面積的最大值為
          (1)求橢圓C的離心率;
          (2)若A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N(﹣4,0),連接NA與橢圓C相交于點(diǎn)E,直線BE與x軸相交于點(diǎn)M,試求 的值.

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          【題目】已知銳角三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c若c﹣a=2acosB,則 的取值范圍是

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          (1)若OC∥AB,求e的值;
          (2)連結(jié)CF2并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)D若 ≤e≤ ,求 的取值范圍.

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          【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點(diǎn),,

          (I)證明:平面平面;

          (II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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          求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          設(shè),求的前n項(xiàng)和為

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          【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣1|﹣a)
          (1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
          (2)若不等式f(x)≥2的解集為R,求實(shí)數(shù)a的最大值.

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