Question

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+

f(x)

x

＞0，若a=

1

2

f（

1

2

），b=-2f（-2），c=（ln

1

2

）f（ln

1

2

），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　　）

• A、a＜c＜b
• B、b＜c＜a
• C、a＜b＜c
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用條件構(gòu)造函數(shù)h（x）=xf（x），然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)h（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大�。�

解答： 解：設(shè)h（x）=xf（x），
∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），
∵y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，
∴此時(shí)函數(shù)h（x）單調(diào)遞增．
∵a=

1

2

f（

1

2

）=h（

1

2

），b=-2f（-2）=2f（2）=h（2），c=（ln

1

2

）f（ln

1

2

）=h（ln

1

2

）=h（-ln2）=h（ln2），
又2＞ln2＞

1

2

，
∴b＞c＞a．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查如何構(gòu)造新的函數(shù)，利用單調(diào)性比較大小，是常見的題目．本題屬于中檔題．