Question

已知平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，且（

a

-

b

）⊥

a

，則

a

與

b

的夾角為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由（

a

-

b

）⊥

a

，得（

a

-

b

）•

a

=0，即

a

2-

a

•

b

=0，再由|

a

|=1，|

b

|=2，可得cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，根據(jù)＜

a

，

b

＞∈[0，π]可得答案．

解答： 解：∵（

a

-

b

）⊥

a

，∴（

a

-

b

）•

a

=0，即

a

2-

a

•

b

=0，
又|

a

|=1，|

b

|=2，
∴1-1×2×cos＜

a

，

b

＞=0，得cos＜

a

，

b

＞=

1

2

，
而＜

a

，

b

＞∈[0，π]，
∴＜

a

，

b

＞=

π

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、夾角公式，屬基礎(chǔ)題．