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          【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，求證：的面積為定值并求出定值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）詳見解析
          【解析】
          試題分析：（1）由橢圓的離心率為，圓心到直線的距離等于b及聯(lián)立方程組求解，則橢圓的方程可求；（2）把直線l的方程和橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出直線和橢圓兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，代入直線方程求出兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的積，結(jié)合得到k與m的關(guān)系，借助于弦長公式求出|AB|的長度，由點(diǎn)到直線的距離公式求出O到直線y=kx+m的距離，寫出三角形AOB的面積后轉(zhuǎn)化為含有k的代數(shù)式，整理后得到結(jié)果為定值
          試題解析：（1）解：由題意得
          橢圓的方程為. 
          （2）設(shè)，則A,B的坐標(biāo)滿足
          消去y化簡得 ， ，
          得，
          = 
          ，即
          即 
          =
          O到直線的距離
          ===為定值
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為，該同學(xué)選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：
          0
          2
          3
          4
          5
          0.03
          （1）求的值；
          （2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；
          （3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】英州育才中學(xué)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與市醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料（表）:
          日期
           月日
          月日
          月日
          月日
          月日
          月日
          晝夜溫差
          就診人數(shù)(個(gè))
          該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
          （1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；
          （2）求選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
          其中回歸系數(shù)公式，,.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知渡船在靜水中速度的大小為,河水流速的大小為.如圖渡船船頭
          方向與水流方向成夾角,且河面垂直寬度為.
          （Ⅰ）求渡船的實(shí)際速度與水流速度的夾角；
          （Ⅱ）求渡船過河所需要的時(shí)間.[提示： ]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】衡陽市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名后按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
          （1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
          （2）在（1）的條件下，該市決定在第3，4組的志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40.
          （1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
          （2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少；
          （3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，底面，是上的點(diǎn)．
          （1）求證：平面；
          （2）設(shè)，若是的中點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了豐富高學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)航空模型3個(gè)興趣小組，小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則包含的樣本點(diǎn)共有（ ）
          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線：，圓：．
          （1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （2）直線過直線的定點(diǎn)且，若與圓交與兩點(diǎn)，與圓交與 兩點(diǎn)，求的最大值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案