Question

【題目】在一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次，在處每投進(jìn)一球得3分；在處每投進(jìn)一球得2分．如果前兩次得分之和超過(guò)3分就停止投籃；否則投第三次．某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為，該同學(xué)選擇先在處投第一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

	0	2	3	4	5
	0.03

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分與選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)分的概率大.

【解析】

試題分析：對(duì)問(wèn)題（1）根據(jù)題目條件并結(jié)合所給的分布列以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算方法，即可求得的值；對(duì)問(wèn)題（2），根據(jù)問(wèn)題（1）的結(jié)論并結(jié)合取各個(gè)值的幾何意義，即可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；對(duì)問(wèn)題（3）根據(jù)題目的要求可先求出都在處投籃得分超過(guò)分的概率以及選擇上述方式投籃得分超過(guò)分的概率，進(jìn)而可比較概率的大小．

試題解析：（1）設(shè)該同學(xué)在處投中為事件，在處投中為事件，

則事件相互獨(dú)立，且，

根據(jù)分布列知：時(shí)，，

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

．

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，

．

所以隨機(jī)變量的分布列為

	0	2	3	4	5
	0.03	0.24	0.01	0.48	0.24

∴隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：

．

（3）該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率為

．

該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為，

所以該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過(guò)3分的概率大