Question

【題目】已知圓，直線.

（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（2）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）相交（2）或.

【解析】

試題分析：（1）由圓的方程得到圓心坐標和半徑，然后由點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用不等式放縮后得到圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系，從而得到答案；（2）把線段的長度比轉(zhuǎn)化為兩個想兩件的關(guān)系，由向量的坐標運算得到A，B兩點橫坐標間的關(guān)系，聯(lián)立直線與圓的方程化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點橫坐標的和，求出其中一點的橫坐標，最后再代入關(guān)于x的方程得到關(guān)于m的方程，求解得到m的值，則直線方程可求

試題解析：（1）圓的圓心為，半徑為。

∴圓心C到直線的距離

∴直線與圓C相交；

（2）設(shè)，由得，

∴，化簡的………①

又由消去得……（*）

∴ …………②

由①②解得，帶入（*）式解得，

∴直線的方程為或.