Question

【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知，，，曲線是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在，上，且一個頂點(diǎn)落在曲線段上，問矩形的兩邊長分別為多少時使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？

Answer 1

【答案】長為，寬為．

【解析】

試題分析：以所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線方程為，用待定系數(shù)法求出，矩形在曲線段上的頂點(diǎn)設(shè)為，則矩形兩邊長分別為，，建立矩形面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求其最大值，從而得到相應(yīng)的的值，進(jìn)而求出矩形的長和寬．

試題解析：以所在直線為軸，為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)拋物線方程為，則，∴，

∴．

矩形在曲線段上的頂點(diǎn)為，則矩形兩邊長分別為，．

矩形面積（），

，

在上，遞增，在上，遞減，

∴時，取最大．

矩形兩邊長分別為和．