【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)的圖像剛好與
軸相切時，設(shè)函數(shù)
，其中
，求證：
存在極小值且該極小值小于
.
【答案】（1）當(dāng)
時，
的單調(diào)增區(qū)間是
，當(dāng)
時，的單調(diào)遞增區(qū)間是
；（2）證明見解析
【解析】
（1）先求導(dǎo)，通過導(dǎo)論參數(shù)和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值大于零，求出對應(yīng)增區(qū)間即可
（2）當(dāng)
時，
，由（1）知切點即為
，可求出
，求出
，先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)值正負進一步判斷函數(shù)增減性，確定極值點，求證在該極值點處函數(shù)值小于
即可
解：（1）
，
，
當(dāng)時，
，的單調(diào)增區(qū)間是；
當(dāng)時，由可得
，
綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是.
（2）易知切點為，
由
得，，
所以
設(shè)
，
則
在
上是增函數(shù)，
，
當(dāng)
時，
，
所以在區(qū)間
內(nèi)存在唯一零點
，
即
.
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，，
所以
存在極小值
.
又
，則
，故
，
故存在極小值且該極小值小于.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
，
，
為線段
的中點，
是線段
上一動點．
（1）當(dāng)
時，求證：
面
；
（2）當(dāng)
的面積最小時，求三棱錐
的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若k≠0，試討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，若存在區(qū)間
，同時滿足下列條件：①在
上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
平面
，且
是邊長為2的等邊三角形，
．
（1）若
是線段
的中點，證明：直線
面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）
人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)有多少種？
（2）有
個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？
（3）現(xiàn)有
個保送上大學(xué)的名額，分配給
所學(xué)校，每校至少有一個名額，問：名額分配的方法共有多少種？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形
中， 
、
分別是
、
上的點， 
，
，
是
的中點，現(xiàn)沿著翻折,使平面
平面
.
（Ⅰ）
為
的中點，求證：
平面
.
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
