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        1. 【題目】已知函數(shù),其中.

          (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

          (2)當(dāng)的圖像剛好與軸相切時(shí),設(shè)函數(shù),其中,求證:存在極小值且該極小值小于.

          【答案】(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是;(2)證明見解析

          【解析】

          1)先求導(dǎo),通過(guò)導(dǎo)論參數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)值大于零,求出對(duì)應(yīng)增區(qū)間即可

          2)當(dāng)時(shí),,由(1)知切點(diǎn)即為,可求出,求出,先求導(dǎo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)進(jìn)一步判斷函數(shù)增減性,確定極值點(diǎn),求證在該極值點(diǎn)處函數(shù)值小于即可

          解:(1),

          當(dāng)時(shí),,的單調(diào)增區(qū)間是;

          當(dāng)時(shí),由可得,

          綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間是.

          (2)易知切點(diǎn)為,

          ,,

          所以

          設(shè),

          上是增函數(shù),

          當(dāng)時(shí),,

          所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)

          .

          當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),

          所以存在極小值.

          ,則,故,

          存在極小值且該極小值小于.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.B.C.D.

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