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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在多面體中，平面，且是邊長為2的等邊三角形，．
          （1）若是線段的中點，證明：直線面；
          （2）求二面角的平面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          試題分析：取BC的中點G，連接AG、FG，利用為三角形的中位線，，，說明四邊形是平行四邊形，因此，問題轉化為證明平面，證明線面垂直，只需尋求線線垂直，因三角形ABC為等邊三角形，則，又DB⊥平面ABC，則，問題得以解決，第二步首先找出二面角，連接，過在面內作的垂線，垂足為連接．因為，，在三角形DBC中，，，所以易證得為二面角D－EC－B的平面角，在直角三角形中，求出的余弦；
          試題解析：（ⅰ）證明：取的中點,連接又因為為平行四邊形，
          .
          （ⅱ）連接，過在面內作的垂線，垂足為，連接．因為，
          又，所以易證得為二面角D－EC－B的平面角；
          在中，所以易求得，在直角中，,,，，
          所以二面角的平面角的余弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：
          喜愛打籃球
          不喜愛打籃球
          合
          男生
          5
          女生
          10
          合計
          50
          已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
          （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程)；
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
          （3）現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為，求的分布列與期望.
          下面的臨界值表供參考：
          0.15
          0.10
          0.05[
          0.025
          0.01
          0.005
          0.001
          2.072
          2.70
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.82
           (參考公式：，其中)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）經過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
          直徑
          58
          59
          61
          62
          63
          64
          65
          66
          67
          68
          69
          70
          71
          73
          合計
          件數
          1
          1
          3
          5
          6
          19
          33
          18
          4
          4
          2
          1
          2
          1
          100
          經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.
          （1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數的數學期望；
          （2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：①；②；③.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，其中.
          （1）求的單調遞增區(qū)間；
          （2）當的圖像剛好與軸相切時，設函數，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．證明：A1D⊥平面A1BC；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點.
          (1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
          (2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，x∈R．
          （1）判斷函數的奇偶性，并說明理由； 
          （2）利用函數單調性定義證明：在上是增函數；
          （3）若對任意的x∈R，任意的 恒成立，求實數k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，，直線：（為參數，）.
          （Ⅰ）求直線的普通方程；
          （Ⅱ）在曲線上求一點，使它到直線的距離最短，并求出點的極坐標.
          

			
          

			
          
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