Question

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由 “和諧區(qū)間”定義，結(jié)合每個函數(shù)進行判斷，逐一證明函數(shù)存在或不存在“和諧區(qū)間”即可

對A，可知函數(shù)單調(diào)遞增，則若定義域為時，值域為，故不存在“和諧區(qū)間”；

對B，，可假設在存在“和諧區(qū)間”，函數(shù)為增函數(shù)，若定義域為時，值域為，則，解得（符合），（舍去），故函數(shù)存在“和諧區(qū)間”；

對C，，對稱軸為，先討論區(qū)間，函數(shù)為減函數(shù)，若定義域為時，值域為，則滿足，解得，故與題設矛盾；同理當時，應滿足，解得，故無解，所以不存在“和諧區(qū)間”；

對D，為單增函數(shù)，則應滿足，可將解析式看作，，由圖可知，兩函數(shù)圖像有兩個交點，則存在“和諧區(qū)間”

故選：BD