Question

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式；

（2）若，試判斷的上單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在，使得當(dāng)時(shí)， 有最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)分段函數(shù)的奇偶性可得當(dāng)時(shí)，求的解析式；（2）由于可得恒成立，得在上為增函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性得在上為減函數(shù)；（3）討論時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況，研究單調(diào)性并求最值，舍去不合題意的情況，即可得結(jié)論.

試題解析： (1)設(shè)，則，又是偶函數(shù)， .

（2）,又，即在上為增函數(shù).

（3）當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)， ，（不合題意，舍去）.

當(dāng)時(shí)， ，令，如下表：

	↗	最大值	↘

在處取得最大值，滿足條件，當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減， 在無(wú)最大值，所以存在，使在上有最大值.