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          【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.
          （1）證明： 平面；
          （2）證明：平面平面；
          （3）求四棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；(2) 見解析；（3）.
          【解析】試題分析：（1）EF∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PAD內(nèi)一直線平行，連AC，根據(jù)中位線可知EF∥PA，EF平面PAD，PA平面PAD，滿足定理所需條件；
          （2平面PAD⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD⊥平面PAD，又CD平面ABCD，滿足定理所需條件；
          （3）過P作PO⊥AD于O，從而PO⊥平面ABCD，即為四棱錐的高，最后根據(jù)棱錐的體積公式求出所求即可．
          解：(1)如圖所示，
          連接. ∵四邊形為矩形，且為的中點,
          ∴也是的中點. 又是的中點， ,
          ∵平面， 平面.平面
          (2) 證明：∵平面平面， ，平面平面，
          ∴平面. ∵平面，∴平面平面.
          (3)取的中點，連接. ∵平面平面， 為等腰三角形，
          ∴平面，即為四棱錐的高. ∵，∴. 又，
          ∴四棱錐的體積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（改編）已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，且滿足；在數(shù)列中，
          （1）求數(shù)列和的通項公式；
          （2）設，數(shù)列的前項和為. 若對任意，存在實數(shù)，使恒成立，求的最小值；
          （3）記數(shù)列的前項和為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．
          （Ⅰ）求證：∥平面；
          （Ⅱ）求證：平面⊥平面；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓,直線
          （1）若直線與圓相交于兩點，弦長等于，求的值；
          （2）已知點，點為圓心，若在直線上存在定點（異于點），滿足：對于圓上任一點，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標及改常數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學校高一數(shù)學考試后，對分(含分)以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)在分的學生人數(shù)為人，
          （1）求這所學校分數(shù)在分的學生人數(shù)；
          （2）請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學校學生分數(shù)在分的學生的平均成績；
          （3）為進“步了解學生的學習情況，按分層抽樣方法從分數(shù)在分和分的學生中抽出人，從抽出的學生中選出人分別做問卷和問卷，求分的學生做問卷，分的學生做問卷的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖． 
          （1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）
          （2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關系：
          周光照量（單位：小時）
          光照控制儀最多可運行臺數(shù)
          3
          2
          1
          若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．
          附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】己知n為正整數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，設數(shù)列{bn}滿足bn= 
          （1）求證：數(shù)列{  }為等比數(shù)列；
          （2）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實數(shù)t的值：
          （3）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 均存在m∈N* ， 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）當，時，求滿足的的值；
          （2）若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù). 
          ①存在，使得不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；
          ②若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學經(jīng)典.其中對勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（ ）
          （注：1丈=10尺=100寸， ， ）
          A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸
          

			
          

			
          
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