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        1. 【題目】若數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足:①對(duì)于任意的正整數(shù) 恒成立;②對(duì)于給定的正整數(shù), 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立,則稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”.

          (1)已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說(shuō)明理由;

          (2)已知數(shù)列是“數(shù)列”,且存在整數(shù),使得 , , 成等差數(shù)列,證明: 是等差數(shù)列.

          【答案】(1)是(2)見(jiàn)解析

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義驗(yàn)證兩個(gè)條件是否成立,由于函數(shù)為分段函數(shù),所以分奇偶分別驗(yàn)證(2)根據(jù)定義數(shù)列隔項(xiàng)成等差,再根據(jù)單調(diào)性確定公差相等,最后求各項(xiàng)通項(xiàng),根據(jù)通項(xiàng)關(guān)系得數(shù)列通項(xiàng),根據(jù)等差數(shù)列證結(jié)論

          試題解析:(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí), ,所以.

          .

          當(dāng)為偶數(shù)時(shí), ,所以.

          .

          所以,數(shù)列是“數(shù)列”.

          (2)由題意可得: ,

          則數(shù)列 , 是等差數(shù)列,設(shè)其公差為

          數(shù)列, , , 是等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

          數(shù)列, , , 是等差數(shù)列,設(shè)其公差為.

          因?yàn)?/span>,所以,

          所以

          所以①,②.

          ,則當(dāng)時(shí),①不成立;

          ,則當(dāng)時(shí),②不成立;

          ,則①和②都成立,所以.

          同理得: ,所以,記.

          設(shè) ,

          .

          同理可得: ,所以.

          所以是等差數(shù)列.

          【另解】

          ,

          以上三式相加可得: ,所以,

          所以 ,

          ,

          ,

          所以,所以,

          所以,數(shù)列是等差數(shù)列.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓)的半焦距為,原點(diǎn)到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的距離為

          )求橢圓的離心率;

          )如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知圓,直線.

          1)求直線所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo);

          2)求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)直線的方程及最短弦長(zhǎng);

          3)已知點(diǎn)M(-3,4),在直線MC(C為圓心),存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M),滿(mǎn)足:對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P,都有為一常數(shù), 試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】定義:如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和相等且為同一常數(shù),這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫公和.給出下列命題:

          ①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列;

          ②如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”,則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列;

          ③如果一個(gè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”,則這個(gè)數(shù)列一定是常數(shù)列;

          ④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和,則其前項(xiàng)之和;

          其中,正確的命題為__________.(請(qǐng)?zhí)畛鏊姓_命題的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為1時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為2。

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)橢圓C上是否存在一點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo)與直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下,頻率分布直方圖如圖:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          [10,15)

          10

          0.25

          [15,20)

          24

          n

          [20,25)

          m

          p

          [25,30)

          2

          0.05

          合計(jì)

          M

          1

          (1)求出表中M,p及圖中a的值;

          (2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

          (3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在四棱錐中, 為正三角形,平面平面 , .

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)求三棱錐的體積;

          (Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并證明;若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某學(xué)生參加4門(mén)學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試,每門(mén)得等級(jí)的概率都是,該學(xué)生各學(xué)科等級(jí)成績(jī)彼此獨(dú)立.規(guī)定:有一門(mén)學(xué)科獲等級(jí)加1分,有兩門(mén)學(xué)科獲等級(jí)加2分,有三門(mén)學(xué)科獲等級(jí)加3分,四門(mén)學(xué)科全獲等級(jí)則加5分,記表示該生的加分?jǐn)?shù), 表示該生獲等級(jí)的學(xué)科門(mén)數(shù)與未獲等級(jí)學(xué)科門(mén)數(shù)的差的絕對(duì)值.

          (1)求的數(shù)學(xué)期望;

          (2)求的分布列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.

          (1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;

          (2)若a>0,且A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案