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        1. 【題目】若數(shù)列同時滿足:①對于任意的正整數(shù), 恒成立;②對于給定的正整數(shù) 對于任意的正整數(shù)恒成立,則稱數(shù)列是“數(shù)列”.

          (1)已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由;

          (2)已知數(shù)列是“數(shù)列”,且存在整數(shù),使得, , 成等差數(shù)列,證明: 是等差數(shù)列.

          【答案】(1)是(2)見解析

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義驗證兩個條件是否成立,由于函數(shù)為分段函數(shù),所以分奇偶分別驗證(2)根據(jù)定義數(shù)列隔項成等差,再根據(jù)單調性確定公差相等,最后求各項通項,根據(jù)通項關系得數(shù)列通項,根據(jù)等差數(shù)列證結論

          試題解析:(1)當為奇數(shù)時, ,所以.

          .

          為偶數(shù)時, ,所以.

          .

          所以,數(shù)列是“數(shù)列”.

          (2)由題意可得:

          則數(shù)列, , , 是等差數(shù)列,設其公差為,

          數(shù)列, , , 是等差數(shù)列,設其公差為,

          數(shù)列, , , 是等差數(shù)列,設其公差為.

          因為,所以,

          所以,

          所以①,②.

          ,則當時,①不成立;

          ,則當時,②不成立;

          ,則①和②都成立,所以.

          同理得: ,所以,記.

          ,

          .

          同理可得: ,所以.

          所以是等差數(shù)列.

          【另解】

          ,

          ,

          以上三式相加可得: ,所以

          所以 ,

          ,

          ,

          所以,所以,

          所以,數(shù)列是等差數(shù)列.

          練習冊系列答案
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          【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓)的半焦距為,原點到經過兩點,的直線的距離為

          )求橢圓的離心率;

          )如圖,是圓的一條直徑,若橢圓經過,兩點,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知圓,直線.

          1)求直線所過定點A的坐標;

          2)求直線被圓C所截得的弦長最短時直線的方程及最短弦長;

          3)已知點M(-3,4),在直線MC(C為圓心),存在定點N(異于點M),滿足:對于圓C上任一點P,都有為一常數(shù), 試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】定義:如果一個數(shù)列從第二項起,后一項與前一項的和相等且為同一常數(shù),這樣的數(shù)列叫“等和數(shù)列”,這個常數(shù)叫公和.給出下列命題:

          ①“等和數(shù)列”一定是常數(shù)數(shù)列;

          ②如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是“等和數(shù)列”,則這個數(shù)列一定是常數(shù)列;

          ③如果一個數(shù)列既是等比數(shù)列又是“等和數(shù)列”,則這個數(shù)列一定是常數(shù)列;

          ④數(shù)列是“等和數(shù)列”且公和,則其前項之和

          其中,正確的命題為__________.(請?zhí)畛鏊姓_命題的序號)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當l的斜率為1時,坐標原點O到l的距離為2。

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)橢圓C上是否存在一點P,使得當l繞F轉到某一位置時,有成立?若存在,求點P的坐標與直線l的方程;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學生作為樣本,得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下,頻率分布直方圖如圖:

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          [10,15)

          10

          0.25

          [15,20)

          24

          n

          [20,25)

          m

          p

          [25,30)

          2

          0.05

          合計

          M

          1

          (1)求出表中M,p及圖中a的值;

          (2)若該校高三學生有240人,試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內的人數(shù);

          (3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25,30)內的概率.

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          【題目】在四棱錐中, 為正三角形,平面平面, , , .

          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)求三棱錐的體積;

          (Ⅲ)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,請確定點的位置并證明;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某學生參加4門學科的學業(yè)水平測試,每門得等級的概率都是,該學生各學科等級成績彼此獨立.規(guī)定:有一門學科獲等級加1分,有兩門學科獲等級加2分,有三門學科獲等級加3分,四門學科全獲等級則加5分,記表示該生的加分數(shù), 表示該生獲等級的學科門數(shù)與未獲等級學科門數(shù)的差的絕對值.

          (1)求的數(shù)學期望;

          (2)求的分布列.

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          (2)若a>0,且A∩B=,求實數(shù)a的取值范圍.

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