【題目】某學(xué)生參加4門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測試，每門得
等級(jí)的概率都是
，該學(xué)生各學(xué)科等級(jí)成績彼此獨(dú)立.規(guī)定：有一門學(xué)科獲
等級(jí)加1分，有兩門學(xué)科獲
等級(jí)加2分，有三門學(xué)科獲
等級(jí)加3分，四門學(xué)科全獲
等級(jí)則加5分，記
表示該生的加分?jǐn)?shù)， 
表示該生獲
等級(jí)的學(xué)科門數(shù)與未獲
等級(jí)學(xué)科門數(shù)的差的絕對(duì)值.
（1）求
的數(shù)學(xué)期望；
（2）求
的分布列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，且點(diǎn)在直線上．
（1）求
的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓
的極坐標(biāo)方程為
，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)
， 
恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)
， 
對(duì)于任意的正整數(shù)
恒成立，則稱數(shù)列
是“
數(shù)列”.
（1）已知
判斷數(shù)列
是否為“
數(shù)列”，并說明理由；
（2）已知數(shù)列
是“
數(shù)列”，且存在整數(shù)
，使得
， 
， 
， 
成等差數(shù)列，證明： 
是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為定義在
上的奇函數(shù).
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）判斷
在定義域
上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明；
（Ⅲ）若關(guān)于
的方程
在
上有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上的一點(diǎn)，
為拋物線
的焦點(diǎn)，定點(diǎn)
，則
的外接圓的面積為_____________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成
五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測試的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2 名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市公交公司為了鼓勵(lì)廣大市民綠色出行,計(jì)劃在某個(gè)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車的間隔時(shí)間
與乘客等候人數(shù)
之間的關(guān)系,經(jīng)過抽樣調(diào)查五個(gè)不同時(shí)段的情形,統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):
間隔時(shí)間( | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
等候人數(shù)( | 16 | 19 | 23 | 26 | 29 |
調(diào)查小組先從這5組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程,再用剩下的1組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)
,再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若差值的絕對(duì)值不超過1,則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.
(1)若選取的是前4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程
,并判斷所求方程是否是“理想回歸方程”;
(2)為了使等候的乘客不超過38人,試用所求方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)為多少分鐘?
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
,
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二期中考試后，教務(wù)處計(jì)劃對(duì)全年級(jí)數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從男、女生中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生，分別制成了男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）若所得分?jǐn)?shù)大于等于80分認(rèn)定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？
（2）在（1）中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用，需了解年宣傳費(fèi)
（單位：萬元）對(duì)年銷量
（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響.對(duì)近6年宣傳費(fèi)
和年銷量
的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費(fèi)x（萬元） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y（噸） | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式
即
，對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
（Ⅰ）從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研，求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
（Ⅲ）若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200（萬元），且每生產(chǎn)1（噸）產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20（萬元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)），銷售收入為
（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），2019年該公司計(jì)劃投入
萬元宣傳費(fèi)，你認(rèn)為該決策合理嗎？請(qǐng)說明理由.（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
．
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