已知函數(shù)
的最小值為0，其中
。
（1）求a的值
（2）若對任意的
，有
成立，求實數(shù)k的最小值
（3）證明
（1）
（2）
（3）利用放縮法來證明
解析試題分析：（1）
的定義域為
，由
，得
，
當(dāng)x變化時，
的變化情況如下表：
因此，x 
－ 0 ＋ ↘ 極小值 ↗ 在
處取得最小值，故由題意
，所以。
（Ⅱ）解：當(dāng)
時，取
，有
，故不合題意。
當(dāng)
時，令
，即
。
，令
，得
－1。
（1） 當(dāng)
時，
在
上恒成立，因此
在
上單
調(diào)
（2） 遞減，從而對于任意的，總有
，即在
上恒成立。故符合題意。
（2）當(dāng)
時，
，對于
，
，故在
內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取
時，
，即
不成立。
故不合題意，
綜上，k的最小值為。
（Ⅲ）證明：當(dāng)n＝1時，不等式左邊
＝右邊，所以不等式成立。
當(dāng)
時，
靈星計算小達(dá)人系列答案
孟建平錯題本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，是否存在實數(shù)
，使函數(shù)在
上遞減，在
上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
.若至少存在一個
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時，求
的最大值；
（2）令
，以其圖象上任意一點(diǎn)
為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，方程
有唯一實數(shù)解，求正數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
, 其中
,
是
的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)若
,求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)若
,函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為
滿足
. 設(shè)
, 試求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（常數(shù)
）在
處取得極大值M．
（Ⅰ）當(dāng)M=
時，求
的值；
（Ⅱ）記在
上的最小值為N，若
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn)，且a>b>0, 
為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：
(III)求證 
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， 
在
處有極值，求
；（2）若
上為增函數(shù)，求
；
時，判斷
在定義域上的單調(diào)性；
上的最小值．