Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足＝2－，＝1，2，3，…．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

Answer 1

（1）＝( n∈)（2）＝ (＝1，2，3，…)
（3）8－

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001051483297.png" style="vertical-align:middle;" />＝1時，＋＝＋＝2，所以＝1．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001051421332.png" style="vertical-align:middle;" />＝2－，即＋＝2，所以＋＝2．
兩式相減：－＋－＝0，即－＋＝0，故有＝．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001051452322.png" style="vertical-align:middle;" />≠0，所以＝( n∈)．
所以數(shù)列是首項(xiàng)＝1，公比為的等比數(shù)列，
所以＝( ∈)．                                           ……5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001051545365.png" style="vertical-align:middle;" />＝＋( n＝1，2，3，…)，所以－＝．從而有
＝1，＝，＝，…，＝( ＝2，3，…)．
將這－1個等式相加，得
－＝1＋＋＋…＋＝＝2－．(＝2，3，…)．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001051530296.png" style="vertical-align:middle;" />＝1，所以＝3－( ＝2，3，…)．
經(jīng)檢驗(yàn)，對=1也成立，
故＝3－ = (＝1，2，3，…)．                       ……10分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001051608594.png" style="vertical-align:middle;" />＝，
所以＝．  ①
＝．      ②
①－②，得＝－． 
故＝－＝8－－＝8－( n＝1，2，3，…)．
……15分
點(diǎn)評：一般解數(shù)列的解答題時會給出一個遞推關(guān)系式，此時一般情況下會再寫一個作差，寫的時候要特別注意首項(xiàng)是否能取到，另外錯位相減法求和是高考中�？嫉膬�(nèi)容，要多加練習(xí).