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        1. 已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,, 為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;
          (2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
          (1)
          (2).          ……9分
          (3) 存在       
          試題分析:(1)由可令n=1,n=2得到關(guān)于a1與d的兩個(gè)方程,從而可解出a1和d,得到an的通項(xiàng)公式.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000213328565.png" style="vertical-align:middle;" />,所以顯然要采用裂項(xiàng)求和的方法求出其前n項(xiàng)和.
          (2)因?yàn)楸拘☆}是關(guān)于n的不等式恒成立問題,應(yīng)對n的奇偶進(jìn)行討論.分別再對得到的結(jié)果求交集.
          (3)解本小題的關(guān)鍵由,
          成等比數(shù)列,則,即
          從而得,據(jù)此得到m的范圍,找到m的值,進(jìn)一步得到n的值.
          解:(1)在中,令,
            即     ……1分
          解得,                ……2分
          時(shí),滿足,
          ,    ……3分
          .  ……4分
          (2)①當(dāng)為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   ……5分
          ,等號在時(shí)取得
          此時(shí)需滿足                      ……6分
          ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.    ……7分
          是隨的增大而增大,時(shí)取得最小值
          此時(shí)需滿足.          ……8分
          綜合①、②可得的取值范圍是.          ……9分
          (3),
          成等比數(shù)列,則,……10分
          .                         
          ,可得, ……12分
          ,
          .          ……13分     
          ,且,所以,此時(shí)
          因此,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),數(shù)列中的成等比數(shù)列.    …14分
          [另解] 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824000214904906.png" style="vertical-align:middle;" />,故,即,

          點(diǎn)評:(1)由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)要注意根據(jù)需要給n賦值,每賦一個(gè)值就可得到一個(gè)方程.
          (2)有關(guān)n的不等式恒成立問題,要注意題目當(dāng)中如果有要注意按n為奇偶進(jìn)行討論.
          (3)解小題的關(guān)鍵是利用成等比數(shù)列,建立n與m的等式關(guān)系,下一步難點(diǎn)在于對式子的變形處理上,要注意體會(huì)其方法.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分)
          已知數(shù)列滿足
          (Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
          (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)以及前n項(xiàng)和;
          (Ⅲ)如果對任意的正整數(shù)都有的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿足=2-,=1,2,3,….
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)若數(shù)列滿足=1,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,成等比數(shù)列
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式          (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,,,則的值為(    )
          A.6B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)等差數(shù)列          

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)已知等差數(shù)列中,.
          (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序,使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng),求的前項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知數(shù)列{} 是等差數(shù)列,且,則數(shù)列{}的前項(xiàng)的和等于(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列是等差數(shù)列,
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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          同步練習(xí)冊答案