Question

（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，且其前項(xiàng)和滿足。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

Answer 1

（1）見解析。（2）。

試題分析：（1）時，由得（1分）。當(dāng)時，由（2分）
兩式相減得：
（3分），整理得：（4分）。因，故（5分）。于是數(shù)列是首項(xiàng)、公差的等差數(shù)列（6分)。
（2）由（1）可知：（7分），故（8分）（9分），
于是（12分）。和的關(guān)系、等差數(shù)列的定義、裂項(xiàng)相消法求和。
點(diǎn)評：數(shù)列中與的關(guān)系問題，注意不要忽視n=1是否使“通項(xiàng)公式”成立的檢驗(yàn)工作。裂項(xiàng)相消法求和，是高考考查的重點(diǎn)，這是一道易錯題。