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        1. (本小題滿分14分)
          如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面,在棱

          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),求證平面
          (Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
          解:(Ⅰ)在平行四邊形中,由,,,


          易知,…………………2分
          平面,所以平面,
          ,
          在直角三角形中,易得
          在直角三角形中,,
          ,∴
          可得

          ,……………………6
          又∵,∴平面.………7分
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
          可知為二面角的平面角,
          ,此時(shí)的中點(diǎn). ……………9分
          ,連結(jié),則平面平面,
          ,則平面,連結(jié),
          可得為直線與平面所成的角.
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823183150482482.gif" style="vertical-align:middle;" />,,
          所以.……………12分
          中,
          直線與平面所成角的正弦值大小為.……………………14分
          解法二:依題意易知平面ACD.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則易得……………2分,
          (Ⅰ)由,……………4分
          易得,從而平面ACE.……………………7分
          (Ⅱ)由平面,二面角的平面角
          ,則 E為的中點(diǎn),
          ,………………9分
          設(shè)平面的法向量為
          ,令,得,…………11分
          從而,…………13分
          直線與平面所成角的正弦值大小為.……………………14分
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          如圖,四面體ABCD中,O,E分別為BD,BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=

          (1)求證:AO⊥平面BCD;
          (2)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

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          如圖,四棱錐,,在它的俯視圖中,,,
          ⑴求證:是直角三角形;⑵求四棱錐的體積.

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          (1)求四棱錐P-ABCD的體積;
          (2)若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn),求證:PA//平面BDE.
            

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          如圖,在四面體中,,,且(I)設(shè)為線段的中點(diǎn),試在線段上求一點(diǎn),使得;
          (II)求二面角的平面角的余弦值.

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          (14分)已知是底面邊長為1的正四棱柱,的交點(diǎn)。

          ⑴ 設(shè)與底面所成的角的大小為,二面角的大小為。
          求證:;
          ⑵ 若點(diǎn)到平面的距離為,求正四棱柱的高。

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          如圖,為多面體,平面與平面垂直,點(diǎn)在線段上,,△,△,△都是正三角形。
          (Ⅰ)證明直線;
          (2)求棱錐F—OBED的體積.

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