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        1. (本小題滿分12分)
          如圖,在四面體中,,,且(I)設(shè)為線段的中點,試在線段上求一點,使得
          (II)求二面角的平面角的余弦值.


          解:在平面內(nèi)過點于點.
          為坐標原點,分別以、、所在直線為軸、軸、軸,建立空間直角坐標系(如圖).     ………………………………………………………………………1分
          、、、.  ……………………….…..3分
          (I)設(shè),因為,
          所以.
          因為,所以. 即,解得.
          故所求點為.
          即點為線段的三等分點(靠近點). ………………………………………7分
          (II)設(shè)平面的法向量為,.
          .
          .  即. …………………………………………..9分
          是平面的法向量,  ………………………………………………10分
          所以
          故二面角的平面角的余弦值為.   ……………………………………12分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          過三棱柱ABC-A1B1C1 的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有(  。l.     
          A.2B.4C.6D.8

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在空間直角坐標系中,已知點P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
          ①點P關(guān)于x軸對稱的坐標是P1(x,-y,z)
          ②點P關(guān)于yox軸對稱的坐標是P2(x,-y,-z)
          ③點P關(guān)于y軸對稱的坐標是P3(x,-y,z)
          ④點P關(guān)于原點對稱的坐標是P4(-x,-y,-z),其中正確的個數(shù)是       (    )
          A.0B.3C.2D.1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線及平面,則下列條件中使//成立的是  
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,菱形的對角線交于點,分別是、的中點.平面平面.
          求證:(1)平面∥平面;
          (2)⊥平面
          (3)平面⊥平面
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面在棱

          (Ⅰ)當時,求證平面
          (Ⅱ)當二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側(cè)面所成的角是
          (Ⅰ)求二面角的大。
          (Ⅱ)求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分13分)
          如圖,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB與平面α、β所成的角分別為和,過A、B分別作兩平面交線的垂線,垂足為A′、B′,若AB=12,求A′B′的長度.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知是兩條不同直線,是兩個不同平面,有下列4個命題:
          ①若,則m;  
          ②若,則
          ③若,則;
          ④若是異面直線,,則.
          其中正確的命題序號是                

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          同步練習(xí)冊答案