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          如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側(cè)面所成的角是．
          （Ⅰ）求二面角的大��；
          （Ⅱ）求點到平面的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：解法一（1）設側(cè)棱長為，取BC中點E，
          則面，∴ ∴ 解得……3分
          過E作于，連，
          則，為二面角的平面角
          ∵，，∴
          故二面角的大小為    ………… 6分
          （2）由（1）知面，∴面面 
          過作于，則面 
          ∴ ∴到面的距離為  ………… 12分
          解法二：（1）求側(cè)棱長                                 ……………3分
          取BC中點E , 如圖建立空間直角坐標系，
          則，，，
          E 
           
          設是平面的一個法向量，則由
          得   而是面的一個法向量
          ∴．而所求二面角為銳角，
          即二面角的大小為                 …… …… 6分
          （2）∵ ∴點到面的距離為  …… 12分 
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正四棱柱中，，為的中點．
          求證：（I）∥平面； （II）平面;
          （自編）（Ⅲ）若E為上的動點，試確定點的位置使直線與平面所成角的余弦值是．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四面體中,，，且（I）設為線段的中點，試在線段上求一點，使得；
          （II）求二面角的平面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度,現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺形水桶來測量降雨量，如果在一次降雨過程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少？（圓臺的體積公式為）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為.直線與分別交于.那么是的 (   )
          A．充分不必要條件B．必要不充分條件
          C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。

          ⑴ 設與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。
          求證：；
          ⑵ 若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題15分）
          如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

          （1）求證：BC
          （2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
          (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知.
          （I）求證：；
          （II）求到平面的距離；
          （III）求二面角.
          

			
          

			
          
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