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          （本小題15分）
          如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

          （1）求證：BC
          （2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
          (3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				


          解：（1）

          （2）建立空間直角坐標系如圖，各點坐標分別為：
          P(0,0,1),B(0,1,0), C
          ,
          由DE平面PAC可知，即是所求的二面角的平面角。
          ，故所求二面角的余弦值為
          （3）設D點的軸坐標為a，


          ，所以符合題意的E存在。
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2，D是的中點，直線與側面所成的角是．
          （Ⅰ）求二面角的大��；
          （Ⅱ）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB＝12，求A′B′的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          本小題満分15分）
          已知為直角梯形，//,, , , 平面，

          （1）若異面直線與所成的角為，且，求;
          （2）在（1）的條件下，設為的中點，能否在上找到一點，使?
          （3）在（2）的條件下，求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，
          分別為的中點，．

          （Ⅰ）求證：平面平面．
          （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          .如圖：正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．

          （1）求證：A1C//平面AB1D；
          （2）求二面角B—AB1—D的大�。�
          （3）求點C到平面AB1D的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題8分）如圖，正三棱柱的底面邊長為，側棱，
          是延長線上一點，且

          （1）求證：直線平面；
          （2）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）在四棱錐中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=，PD=。E是PD的中點。

          （1）求證：AE⊥平面PCD；
          （2）求二面角的平面角的大小的余弦值； 
          （3）在線段BC上是否存在點F，使得三棱錐F—ACE的體積恰為，
          若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          ．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，則點P到直線BC的距離是               。
          

			
          

			
          
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