Question

【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時(shí)，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析:（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),再導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律,確定函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)圖像確定函數(shù)值域（2）利用變量分離轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值: ,利用導(dǎo)數(shù)及羅比特法則可得,因此,也可分類討論求最值

試題解析：解：（Ⅰ） 定義域?yàn)?/span>

，令 ，

即得，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值

函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（Ⅱ）

令，

，令，，

①若，，在上單調(diào)遞增，

，即，

在上單調(diào)遞增，，不符合題意；

②若，由得，

當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，

從而,即，

在上單調(diào)遞增，從而，不符合題意；

③若，則，在上單調(diào)遞減，

，即，

在上單調(diào)遞減，，從而.

綜上所述，的取值范圍是.