【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.直線
過點
.
（1）若直線
與曲線
交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線
的內(nèi)接矩形的周長的最大值.
【答案】（1）2；（2）16.
【解析】試題分析：（1）將直線l和橢圓C的轉(zhuǎn)化為普通方程，左焦點F在直線l上，求解出直線1方程與橢圓C聯(lián)立方程組，求解A，B坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式求解|FA||FB|的值．
（2）設(shè)橢圓在第一象限上一點P（acosθ，bsinθ），內(nèi)接矩形周長為： 
，即得答案.
試題解析：
（1）已知曲線
的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
，則其左焦點為
，則
，將直線
的參數(shù)方程
與曲線
的方程 
聯(lián)立，得
，則
.
（2）由曲線
的方程為 
，可設(shè)曲線
上的動點
，則以
為頂點的內(nèi)接矩形周長為
，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為
.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內(nèi)有兩個實根．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，其中
（1）設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某志愿者到某山區(qū)小學(xué)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學(xué)生進(jìn)行了一次幸福指數(shù)的調(diào)查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數(shù)低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數(shù)不低于70，說明孩子幸福感強）.
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成
列聯(lián)表，并判斷能否有
的把握認(rèn)為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關(guān)？
（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進(jìn)行家訪，求這2個學(xué)生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： 
； 附表：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)判斷f(x)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；
(3)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時，
(1＋x) 
<e.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校學(xué)生研究性學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上課的注意力指標(biāo)隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學(xué)生的興趣激增；接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學(xué)生的注意力開始分散．設(shè) 
表示學(xué)生注意力指標(biāo)，該小組發(fā)現(xiàn) 
隨時間 
（分鐘）的變化規(guī)律（
越大，表明學(xué)生的注意力越集中）如下： 
（
，且 
）
若上課后第 
分鐘時的注意力指標(biāo)為 
，回答下列問題：
（1）求 
的值；
（2）上課后第 
分鐘時和下課前 
分鐘時比較，哪個時間注意力更集中?并請說明理由．
（3）在一節(jié)課中，學(xué)生的注意力指標(biāo)至少達(dá)到 
的時間能保持多長?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， 
．
(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍．
(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．
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