Question

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為2.10元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元．已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)如甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

Answer 1

【答案】（1）y＝ ，（2）甲用戶用水量為5x＝10噸，付費(fèi)S1＝4×2.1＋6×3＝26.40(元)；乙用戶用水量為3x＝6噸，付費(fèi)S2＝4×2.1＋2×3＝14.40(元)．

【解析】試題分析：（1）函數(shù)模型的應(yīng)用考察，本題考察分段函數(shù)模型，由題得到每段的分類情況： ； 且； ，解出各自的解析式，最后寫(xiě)成分段函數(shù)；（2）分段解函數(shù)方程，注意解是否符合各自的分段要求即可。

試題解析：

(1)當(dāng)甲的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即，乙的用水量也不超過(guò)4噸，

；

當(dāng)甲的用水量超過(guò)4噸，乙的用水量不超過(guò)4噸時(shí)，即且，

.

當(dāng)乙的用水量超過(guò)4噸時(shí)，即， ，

所以 ，

(2)由于在各段區(qū)間上均為單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

所以甲用戶用水量為噸，付費(fèi) (元)；乙用戶用水量為噸，付費(fèi) (元)．