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          【題目】已知函數(shù).
          （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）當時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) 見解析(2) 只有一個零點
          【解析】
          （1）求導，對a分類比較與3的大小，求得及的解集，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為
          得到f(x)的極大值為f(1) <0,，極小值為f(3)<0，又, 得到在上只有一個零點.從而得到函數(shù)f（x）只有一個零點．
          （1）
          當 即，，
          所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，
          當 即 ，或，
          所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，
          當 ，，所以的單增區(qū)間為（0，）.
          綜上所述：當0<a<時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為，
          當 ，的單增區(qū)間為，
          當時，所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為
          （2）當時，，，所以由（1）可知，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為
          所以f(x)的極大值為f(1)=-1<0,，極小值為f(3)<0，
          當時, 所以在上只有一個零點.
          綜上，只有一個零點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為q（q≠1）．令A＝．A＝{1，2}，
          （1）當，求數(shù)列的通項公式；
          （2）設，q＞0，試比較與（n≥3）的大��？并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)且的導函數(shù)為。
          （1）求函數(shù)的極大值；
          （2）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍。
          （3）在（2）的條件下，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]
          在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
          （1）求的直角坐標方程； 
          （2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】任意給定一個大于1的整數(shù)n，試設計一個程序或步驟對n是否為素數(shù)作出判斷.算法：第一步：判斷n是否等于2.若______，則_______；若______，則執(zhí)行第二步；第二步：依次從_______是不是n的因數(shù)，若有_________，則n不是_________數(shù)；若_______，則n____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】王明、李東、張紅三位同學在第一、第二學期消費的部分文具的數(shù)量如表所示：
          姓名
          第一學期
          第二學期
          筆記本
          練習本
          水筆
          鉛筆
          筆記本
          練習本
          水筆
          鉛筆
          王明
          3
          5
          2
          4
          4
          6
          3
          3
          李東
          2
          6
          3
          3
          4
          8
          5
          2
          張紅
          4
          7
          4
          2
          5
          10
          6
          4
          若筆記本的單價為每本5元；練習本每本2元；水筆每支3元；鉛筆每支1元.求三位學生在這些文具上各自花費的金額.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線.
          （1）若過點作與拋物線相交的弦，要使其弦長為2的弦有幾條？并說明理由.
          （2）試研究過點，且使弦長為2的弦有幾條？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（　�。�
          A.120種B.240種C.144種D.288種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國全力抗擊“新冠疫情”對全球做出了巨大貢獻，廣大中小學生在這場“戰(zhàn)疫”中也通過各種方式作出了貢獻.某校團委準備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動，活動包含4項子活動.現(xiàn)隨機抽取了5個班級中的25名同學進行關于活動方案的問卷調(diào)查，其中關于4項子活動的贊同情況統(tǒng)計如下：
          班級代碼
          A
          B
          C
          D
          E
          合計
          4項子活動全部贊同的人數(shù)
          3
          4
          8
          3
          2
          20
          4項子活動不全部贊同的人數(shù)
          1
          1
          0
          2
          1
          5
          合計問卷調(diào)查人數(shù)
          4
          5
          8
          5
          3
          25
          現(xiàn)欲針對4項子活動的活動內(nèi)容作進一步采訪調(diào)研，每項子活動采訪1名學生.
          （1）若每項子活動都從這25名同學中隨機選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學生對“4項子活動不全部贊同”的概率；
          （2）若從A班和E班的被問卷調(diào)查者中各隨機選取2人作為采訪調(diào)研的對象，記選取的4人中“4項子活動全部贊同”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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