Question

【題目】我國(guó)全力抗擊“新冠疫情”對(duì)全球做出了巨大貢獻(xiàn)，廣大中小學(xué)生在這場(chǎng)“戰(zhàn)疫”中也通過(guò)各種方式作出了貢獻(xiàn).某校團(tuán)委準(zhǔn)備組織一次“網(wǎng)上戰(zhàn)疫”的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)包含4項(xiàng)子活動(dòng).現(xiàn)隨機(jī)抽取了5個(gè)班級(jí)中的25名同學(xué)進(jìn)行關(guān)于活動(dòng)方案的問(wèn)卷調(diào)查，其中關(guān)于4項(xiàng)子活動(dòng)的贊同情況統(tǒng)計(jì)如下：

班級(jí)代碼	A	B	C	D	E	合計(jì)
4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)	3	4	8	3	2	20
4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同的人數(shù)	1	1	0	2	1	5
合計(jì)問(wèn)卷調(diào)查人數(shù)	4	5	8	5	3	25

現(xiàn)欲針對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)的活動(dòng)內(nèi)容作進(jìn)一步采訪調(diào)研，每項(xiàng)子活動(dòng)采訪1名學(xué)生.

（1）若每項(xiàng)子活動(dòng)都從這25名同學(xué)中隨機(jī)選取1人采訪，求4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對(duì)“4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”的概率；

（2）若從A班和E班的被問(wèn)卷調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人作為采訪調(diào)研的對(duì)象，記選取的4人中“4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：

【解析】

（1）先求出事件“任選1人對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”的概率，問(wèn)題就是求4次試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生一次的概率，由此可計(jì)算概率；

（2）A班中4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)共有3人，不全部贊同的有1人，班中4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)共有2人，不全部贊同的有1人，因此的可能值為2，3，4，分別計(jì)算出概率可得分布列，再由期望公式計(jì)算出期望．

（1）設(shè)4次采訪中恰有1次采訪的學(xué)生對(duì)“4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同”為事件A，

∵25名同學(xué)中4項(xiàng)子活動(dòng)全部贊同的人數(shù)為20人，不全部贊同的人數(shù)為5人，

∴從中任選1人對(duì)4項(xiàng)子活動(dòng)不全部贊同的概率為，

∴所求事件的概率為

（2），

，

，

，

故X的分布列為

X	2	3	4
P

則X的數(shù)學(xué)期望為．