如圖，四棱錐
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點，
，
．
（1）證明：
⊥平面
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
（1）證明詳見解析；（2）直線與平面所成角的正弦值為
.
解析試題分析：（1）要證⊥平面，只須證明與平面內(nèi)的兩條相交直線
垂直即可，對于
的證明，只需要根據(jù)題中面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)即可得出，對于
的證明，這需要在平面的直角梯形
中根據(jù)及得出
，進而可得出，問題得以證明；（2）分別以
、
、
所在的直線為
、
、
軸建立空間直角坐標系，進而寫出有效點的坐標，設平面的法向量
，由
確定該法向量的一個坐標，進而根據(jù)線面角的向量計算公式
即可得出直線與平面所成角的正弦值.
（1）證明：由已知條件可知：在
中，
，所以
在
中，
，所以
所以
……①
又因平面⊥平面，
面
……②
由①②及
可得⊥平面
（2）如圖分別以、、所在的直線為、、軸建立空間直角坐標系
則
，
,
,
所以
，
設平面的法向量，則有：即
，取
，則
設直線直線與平面所成角為
，有
所以直線與平面所成角的正弦值為.
考點：1.空間中的垂直關系；2.空間向量在解決空間角中的應用.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝2，BD＝2
，E是PB上任意一點．
(1)求證：AC⊥DE；
(2)已知二面角APBD的余弦值為
，若E為PB的中點，求EC與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為2的正方體
中，
分別是棱
的中點，點
分別在棱
,
上移動，且
.
當
時，證明：直線
平面
；
是否存在
，使平面與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，平面
平面
,
//
,
,
,且
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求
和平面
所成角的正弦值；
（3）在線段
上是否存在一點
使得平面
平面，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱
中，P是側(cè)棱
上的一點，
.
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；
（2）在線段
上是否存在一個定點
，使得對任意的m，
⊥AP，并證明你的結(jié)論. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平面四邊形
中，
為
的中點，
，
，
且
．將此平面四邊形沿
折成直二面角
，
連接
，設
中點為
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使得
平面？若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）求直線
與平面所成角的正弦值．
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為單位正交基，且
，則向量
與向量
的坐標分別是______________;_________________.
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
，
，
,
，且
．
平面
與平面
所成二面角的大小為
，求
的值．
中，底面ABCD是邊長為1的正方形，E為
延長線上的一點且滿足
.
平面
；
為何值時，二面角
的大小為
.