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          如圖長(zhǎng)方體中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)且滿足.
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）參考解析；（2）
          

          解析試題分析：（1）依題意建立空間坐標(biāo)系，假設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)，表示相應(yīng)的線段即可得到所對(duì)應(yīng)的向量，再根據(jù)向量的數(shù)量積為零，即可得到結(jié)論.
          （2）由（1）可得平面的法向量為，再用待定系數(shù)法求出平面的法向量，根據(jù)法向量所夾的銳角的值為.即可得到結(jié)論.
          （1）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1，0，0)，C(0，1，0)，設(shè)，
          由于，所以，并且，E(1，1，)，           2分

          ，，，
          ，
          又，
          ，平面                 6分
          （2），
          設(shè)平面的法向量為，則， 即，令，
          則，.          9分
          平面，平面的法向量
          ，即，解得     12分
          當(dāng)時(shí)，二面角的大小為.         13分
          考點(diǎn)：1.空間坐標(biāo)系.2.線面關(guān)系.3.面面關(guān)系.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
           如圖1，直角梯形中，，分別為邊和上的點(diǎn)，且，．將四邊形沿折起成如圖2的位置，使．
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成銳角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐中，，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，．
          （1）證明：⊥平面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點(diǎn)。
          (1)求證：AC⊥平面BDE；
          (2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
          (3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且//平面.
          （1）求的值；
          （2）求證：；
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2013•天津）如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
          AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
          （1）證明B1C1⊥CE；
          （2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
          （3）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，為的中點(diǎn)．

          （1）設(shè)與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；
          （2）在線段上是否存在一點(diǎn)（與兩點(diǎn)不重合），使得∥平面? 若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=.

          （1）若，求證：AB∥平面CDE；
          （2）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角AECD的大小為60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：填空題
			
          

						
          異面直線與上的單位向量分別為，, 且,
          則兩異面直線與所成角的大小為_(kāi)_______.
          

			
          

			
          
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