如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
平面,若
，
，
,
，且
．
（1）求證：
平面；
（2）設(shè)平面
與平面
所成二面角的大小為
，求
的值．
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）由，所以
.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得
.所以
.即
.又平面平面且平面
平面=AD，
平面PAD.所以平面.
（2）由題意可得建立空間坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PAD的法向量易得，用待定系數(shù)寫出平面PBC的法向量，根據(jù)兩向量的法向量夾角的余弦值，求出二面角的余弦值.
（1）因?yàn)?，
，所以
， 1分
在
中，由余弦定理
，
得
， 3分
，
， 4分
， 5分
又
平面平面，平面
平面
,
平面，
平面． 6分
（2）如圖，過
作
交
于
，則
，
，
兩兩垂直，以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以
，，所在直線為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系
， 7分
則
，
，
8分
，
， 9分
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
，
由
得
即
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：
(1)
·
；
(2)·
；
(3)EG的長(zhǎng)；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，
，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點(diǎn)，
，
．
（1）證明：
⊥平面
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
分別是棱
，
的中點(diǎn)，
為棱
上的一點(diǎn)，且
//平面
.
（1）求
的值；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，直線
平面
，且
，又點(diǎn)
，
，
分別是線段
，
，
的中點(diǎn)，且點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)．
證明：直線
平面
；
(2) 若
，求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐
中，
，
，
，點(diǎn)
在平面
內(nèi)的射影恰為
的重心
，M為側(cè)棱
上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)M為的中點(diǎn)時(shí)，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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中，平面
平面
.
平面
;
的大小
平面
，
∥
，
是
的中點(diǎn)，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
，若
，則
.