Question

20．如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F．得四邊形DECF．設(shè)DE=x，DF=y
（1）將AE的長用含y的代數(shù)式表示為AE=8-y；
（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍y=8-2x（0＜x＜4）；
（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為S=-2（x-2）²+8．

Answer 1

分析 （1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；
（2）根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例從而求得；
（3）根據(jù)矩形的面積公式可得S與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

解答 解：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{x}{4}$=$\frac{8-y}{8}$，
∴y=8-2x（0＜x＜4）；

（3）S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）²+8．
故答案為：8-y；y=8-2x（0＜x＜4）；S=-2（x-2）²+8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生對(duì)相似三角形的判定和性質(zhì)，及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況．