Question

11．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動．如果P，Q同時出發(fā)．
（1）經過幾秒，P、Q的距離最短．
（2）經過幾秒，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）設運動時間為x秒，則AP=x，BQ=2x，根據(jù)勾股定理可得PQ=$\sqrt{P{B}^{2}+B{Q}^{2}}$=$\sqrt{（6-x）^{2}+4{x}^{2}}$=$\sqrt{5（x-\frac{6}{5}）^{2}+\frac{144}{5}}$，即可得答案；
（2）根據(jù)S_△PBQ=$\frac{1}{2}$×PB×BQ=$\frac{1}{2}$（6-x）•2x=-x²+6x=-（x-3）²+9可得答案．

解答 解：（1）設運動時間為x秒，
則AP=x，BQ=2x，
∵AB=6，
∴PB=6-x，
則PQ=$\sqrt{P{B}^{2}+B{Q}^{2}}$=$\sqrt{（6-x）^{2}+4{x}^{2}}$=$\sqrt{5（x-\frac{6}{5}）^{2}+\frac{144}{5}}$，
∴當x=$\frac{6}{5}$時，PQ最短，
答：經過1.2秒，P、Q的距離最短；

（2）∵S_△PBQ=$\frac{1}{2}$×PB×BQ
=$\frac{1}{2}$（6-x）•2x
=-x²+6x
=-（x-3）²+9，
∴當x=3時，S_△PBQ取得最大值9，
答：經過3秒，△PBQ的面積最大，最大面積是9cm²．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應用能力，熟練掌握勾股定理和三角形的面積公式列出函數(shù)解析式是解題的關鍵．