Question

3．如圖，在△ABC中，AB=6，AB邊上的高為3，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC邊上的一個動點(diǎn)，DE∥AB交BC于點(diǎn)D，若AB與DE之間的距離為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是3x-x²．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比等于相似比，用含x的代數(shù)式表示出ED，再用含x的代數(shù)式表示出S△_DEF

解答 解：因?yàn)锳B∥ED，
∴△CED∽△ABC
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{3-x}{3}$
∴DE=2（3-x）
∴S△_DEF=$\frac{1}{2}$DE×x
=$\frac{1}{2}$×2（3-x）×x
=3x-x²
故答案為：3x-x²

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)的相關(guān)知識．解決本題的關(guān)鍵是利用相似三角的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比．