Question

如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D=40°，則∠A的度數(shù)為（　　）

A．20°   B．25°    C．30°   D．40°

Answer 1

B【考點】切線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質；等腰三角形的性質；圓周角定理．

【專題】計算題．

【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根據(jù)三角形的外角性質求出即可．

【解答】解：連接OC，

∵CD切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=40°，

∴∠COD=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

∵∠A+∠OCA=∠COD=50°，

∴∠A=25°．

故選B．

【點評】本題考查了三角形的外角性質，三角形的內角和定理，切線的性質，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生運用這些性質進行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目．