Question

10．已知：如圖AB為⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)P，
（1）證明圖中的相似三角形；    
（2）若AB=3，CD=1，AC=2，求 AP的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)圓周角定理得出∠B=∠C，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）設(shè)AP=x，則PC=AC-x=2-x，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）△ABP∽△DCP．
理由：∵∠B=∠C，∠APB=∠DPC，
∴△ABP∽△DCP；

（2）設(shè)AP=x，則PC=AC-x=2-x，
∵設(shè)AP=x，則PC=AC-x=2-x，
∴$\frac{AP}{PC}$=$\frac{CD}{AB}$，即$\frac{x}{2-x}$=$\frac{3}{1}$，
解得x=$\frac{3}{2}$，
即AP=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．