Question

2．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AE是⊙O的直徑，弦AF與BC相交于點D，若BE=CF，求證：AF⊥BC．

Answer 1

分析 直接利用圓周角定理得出∠BAE=∠FAC，進而得出∠FAC+∠ACB=90°，求出答案即可．

解答 證明：∵BE=CF，
∴$\widehat{BE}$=$\widehat{FC}$，
∴∠BAE=∠FAC，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠E=90°，
∵∠E=∠ACB，
∴∠FAC+∠ACB=90°，
∴∠ADC=90°，
∴AF⊥BC．

點評 此題主要考查了圓周角定理，正確得出∠BAE=∠FAC是解題關鍵．