Question

18．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上．
（1）若∠1=60°，求∠3的度數(shù)；
（2）求證：BE=BF；
（3）若AB=6，AD=12，求△BEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；
（3）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理計算即可．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，
由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠BEF=∠2=60°，
∴∠3=60°；
（2）證明：∵∠BEF=∠1=60°，
∴BE=BF；
（3）由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BE=DE=12-AE，
由勾股定理得，BE²=AB²+AE²，即（12-AE）²=6²+AE²，
解得，AE=4.5，
則BF=BE=7.5，
∵四邊形ABHE是矩形，
∴EH=AB=6，
∴△BEF的面積=$\frac{1}{2}$×BF×EH=22.5．

點(diǎn)評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．