Question

17．如圖，折疊長方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，在折疊，使AD落在對(duì)角線BD上，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求DG的長．

Answer 1

分析 首先由折疊長方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，即可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，然后過點(diǎn)G作GE⊥BD于E，即可得AG=EG，設(shè)AG=x，則GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的長，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)G作GE⊥BD于E，
根據(jù)題意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=3，
∴AG=EG，ED=3，
∵AB=4，BC=3，∠A=90°，
∴BD=5，
設(shè)AG=x，則GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，
在Rt△BEG中，EG²+BE²=BG²，
即：x²+4=（4-x）²，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
∴AG=$\frac{3}{2}$，
∴DG=$\sqrt{A{D}^{2}+A{G}^{2}}$=$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．