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1.已知集合,集合，則（   ）

A.         B.      C.        D.

2. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（    ）

A．直線對(duì)稱   B．點(diǎn)對(duì)稱    C．直線對(duì)稱    D．點(diǎn)對(duì)稱

3. “命題甲：a(a-b)<0”是“命題乙：”成立的（　　）

Ａ.充分不必要條件�。�.充要條件　�。�.必要不充分條件　Ｄ.既不充分也不必要條件

4.已知且滿足，則為（　�。�

Ａ.等邊三角形　　　Ｂ.等腰三角形　   Ｃ.直角三角形　　 �。�.不確定

5.設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，且，則等于（    ）

A．－2            B．-1             C．0          D．2

6. 已知，且+

，則n＝（ 　）

Ａ.６　        Ｂ.７           �。�.５　          Ｄ.４

7．給定下列兩個(gè)關(guān)于異面直線的命題（  ）

命題Ⅰ：若平面a上的直線a與平面b上的直線b為異面直線，直線c是a與b的交線，那么，c至多與a,b中的一條相交；

命題Ⅱ：不存在這樣的無窮多條直線，它們中的任意兩條都是異面直線。那么.

A.命題Ⅰ正確，命題Ⅱ不正確      B.命題Ⅱ正確，命題Ⅰ不正確
C.兩個(gè)命題都正確                D.兩個(gè)命題都不正確

8. 設(shè)定義域值域均為的單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)，且，則的值為（         ）

A．0                B．2                 C．               D．

9．在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線（實(shí)線表示），另一種是平均價(jià)格曲線（虛線表示）(如f (2) = 3是指開始買賣后二個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g (2) = 3表示二個(gè)小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元)，下圖給出的四個(gè)圖像中，其中可能正確的是（    ）

10. 20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)（  ）

A.60           B.120             C.180              D.240

11.若函數(shù)的周期為，則實(shí)數(shù)       .

12.直線恒過定點(diǎn)，與曲線交于,兩點(diǎn)，則         

13.設(shè)地球的半徑為R，在北緯30°圈上有A、B兩地，它們的經(jīng)度差120°，那么這兩地間的較短的緯線長(zhǎng)等于             

14.已知數(shù)列中，，則         .

15.把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成如的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x，y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(ax+by，cx+dy)，若曲線x²+4xy+2y²=1在矩陣的作用下變換成曲線x²－2y²=1，則a+b的值為          

16．（本小題12分）已知、、，且.

（1）若，求的值.

（2）若，求與的夾角.

17．（本小題滿分13分）函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且.（1）記，，，且為等比數(shù)列，求的值.

（2）在（1）的條件下，設(shè).問是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意，均有若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

18．（本小題滿分13分）已知矩形ABCD中，，將ΔABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影落在DC上，E、F、G分別為棱BD、AD、AB的中點(diǎn)。

（I）求證：DA⊥平面ABC；

（II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離；

（III）求二面角G―FC―E的大小。

19. (本小題滿分12分）把圓周分成四等份，A是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，P從A出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲.

（1）求點(diǎn)P恰好返回點(diǎn)A的概率；

（2）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一周恰能返回點(diǎn)A的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量表示點(diǎn)P能返回點(diǎn)A的投擲次數(shù)，求的分布列和期望

20．（本小題滿分12分）長(zhǎng)度為（）的線段的兩個(gè)端點(diǎn)、分別在軸和軸上滑動(dòng)，點(diǎn)在線段上，且（為常數(shù)且）。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡類型。

（2）當(dāng)=2時(shí)，已知直線與原點(diǎn)O的距離為，且直線與軌跡有公共點(diǎn)，求直線

 的斜率的取值范圍。

21.（本小題滿分13分）已知奇函數(shù)f(x)，偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+ g(x)＝a^x(a>0且a≠1)。

（1）求證：f(2x)＝2f(x)g(x)；

（2）設(shè)f(x)的反函數(shù)時(shí)，比較與－1的大小，證明你的結(jié)論

（3）若，比較f(n)與nf(1)的大小，并證明你的結(jié)論.

1-5：ADBBC，  6-10：CDACB

11．0        12.28       13.         14.       15.2

16、解：①……………………2分

則

  ………………………………………………………………4分

又

，    …………………………6分

②   

   …8分   ………10分

又            …………12分

17、（1）   即…………2分

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.  

當(dāng)時(shí)，     不是等比數(shù)列

.    是等比數(shù)列………4分滿足

，…6分

（2）在（1）的條件下

       …………8分

由，       

………………10分

且當(dāng)時(shí)，均有,故的最小值為16……………………12分

18．方法1：（I）證明：依條件可知DA⊥AB         ①

∵點(diǎn)A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD經(jīng)過平面BCD的垂線

∴平面ACD⊥平面BCD

又依條件可知BC⊥DC，∴BC⊥平面ACD

∵DA平面ACD      ∴BC⊥DA         ②

，  ∴由①、②得DA⊥平面ABC                    ……4分

（II）解：設(shè)求點(diǎn)C到平面ABD的距離為d，于是

由（I）結(jié)論可知DA⊥平面ABC，∴DA是三棱錐D―ABC的高

∴由，得，解得

即點(diǎn)C到平面ABD的距離為                                     ……8分

（III）解：由（I）結(jié)論可知DA⊥平面ABC，∵AC、CG平面ABC

∴DA⊥AC           ①        DA⊥CG           ②

由①得ΔADC為直角三角形，易求出AC＝1

于是ΔABC中AC＝BC＝1

∵G是等腰ΔABC底邊AB的中點(diǎn)，∴CG⊥AB            ③

         ④      ∴由②、③、④得CG⊥平面ABD

∵CG平面FGC       ∴平面ABD⊥平面FGC

在平面ABD內(nèi)作EH⊥FG，垂足為H   ∴EH⊥平面FGC

作HK⊥FC，垂足為K，連結(jié)EK，故EK⊥FC

∴∠EKH為二面角E―FC―G的平面角                               ……10分

設(shè)RtΔABD邊BD上的高為h，容易求出，

在ΔEFC中，容易求出

三邊長(zhǎng)滿足

于是在RtΔFEC中容易求出，            ……12分

于是二面角E―FC―G的大小為           ……13分

方法2：

如圖，以CB所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，過點(diǎn)C，平面BDC方向向上的法向量為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系。（過程略）

19解（i）投擲一次正四面體，底面上每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：

（1）若投擲一次就能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時(shí)概率          2分

（2）若投擲二次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字依次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結(jié)果，

其概率為                                4分

（3）若投擲三次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字依次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）

三種結(jié)果，其概率為                6分

（4）若投擲四次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率

故一周內(nèi)恰能返回點(diǎn)的概率為：        8分

（ii）能返回A點(diǎn)的所有結(jié)果共有以上（i）中8種，則

，，，          10分

1

2

3

4

P

其分布列為：

所以，期望E=1+2+3+4（次）                     12分

20解答：(1)解：設(shè)、、，則

，由此及得

，即 （*） ；          4分

①當(dāng)時(shí)，方程（*）的軌跡是焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓  5分

②當(dāng)時(shí)，方程（*）的軌跡是焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓  6分

③當(dāng)時(shí)，方程（*）的軌跡是焦點(diǎn)為以O(shè)點(diǎn)為圓心，為半徑的圓  7分

（2）設(shè)直線的方程：，據(jù)題意有，即  8分

由得           9分

因?yàn)橹本�與橢圓有公共點(diǎn)，所以  10分

又把代入上式得 ：        12分

21.⑴證明：∵f(x)+g(x)＝a^x，∴f(－x)+ g(－x)＝

∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝                        …… 2分

∴f(x)＝，g(x)＝。                                   ……3分

∴f(x)g(x)＝，即f(2x)＝2f(x)g(x)�！�…5分

⑵是R上的減函數(shù)，

∴y=是R上的減函數(shù).                               ……6分

又

　                                       ……8分

⑶

（3）解法二：10分

構(gòu)成函數(shù)

當(dāng)上是增函數(shù).