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          福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期高三模擬卷（三）
          數(shù)學(xué)（文） 2009年3月10日
          (滿分150分，120分鐘完卷)
          第Ⅰ卷（選擇題共60分）
          一．            
選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意要求的，把正確的選項(xiàng)代號(hào)寫在答題卷相應(yīng)位置。）
          1．＝ (     )
          

          試題詳情
          

          A.i         
B.－i        
C.           D.－
          

          試題詳情
          

          2. 設(shè)和是兩個(gè)集合，如果，，那么等于（     ）
          

          試題詳情
          

          A．    B.      C.      D.
          

          試題詳情
          

          3．已知等差數(shù)列中，的值是（    ）
                 A．15                     B．30                      C．31                     D．64
          

          試題詳情
          

          4．函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．           B．            C．               D．
          

          試題詳情
          

          5．下列結(jié)論正確的是（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．當(dāng)          B．
          

          試題詳情
          

                 C．的最小值為2          D．當(dāng)無最大值 
          

          試題詳情
          

          6．已知直線m、n與平面、，給出下列三個(gè)命題：
          

          試題詳情
          

                 ①若m//，n//，則m//n；
          

          試題詳情
          

                 ②若m//，n⊥，則n⊥m；
          

          試題詳情
          

                 ③若m⊥，m//，則⊥.
                 其中真命題的個(gè)數(shù)（    ）
                 A．0                       B．1                        C．2                       D．3
          

          試題詳情
          

          7．已知的（    ）
                 A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件
                 C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件
          

          試題詳情
          

          8．已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|=3，則|PA|的最小是（    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                     B．                      C．                     D．5
           
          

          試題詳情
          

          9.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（  ）
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          10.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（    ）
          

          試題詳情
          

          A．或           B．或          C．或         D．或
          

          試題詳情
          

          11.如圖所示的程序輸出結(jié)果為sum=1320，則判斷框中應(yīng)填（    ）
          

          試題詳情
          

          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              

              試題詳情
              

                     C．≤10                D．≤9
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              12.已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：
              

              試題詳情
              

              ①；  ②；  ③．
              

              試題詳情
              

              其中能使恒成立的條件序號(hào)是（    ）
              A.①②      
B.②③      C.①③     D.②
               
               
              福建省寧化二中2008―2009學(xué)年下學(xué)期
              高三數(shù)學(xué)（文）模擬卷（三）答案卷
                            
      班    座號(hào)     
    姓名         
 總分           
 
              第  I  卷
              一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，將正確答案的代號(hào)填入下表內(nèi)）
              題號(hào)
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              8
              9
              10
              11
              12
              答案
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              第  II  卷
              

              試題詳情
              

              二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
              13.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工______________人．
              

              試題詳情
              

              14.若向量，滿足且與的夾角為，則　　　　        ． 
              

              試題詳情
              

              15.已知雙曲線的離心率是。則＝　　　　        ． 
              

              試題詳情
              

              16. 已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀；
              

              試題詳情
              

              

              試題詳情
              

                                                     
       
              

              試題詳情
              

                                             
               
                                                         
……
                                                         

                
記A（m,n）表示第m行，第n列的項(xiàng)，則A（10，8）=　　　　        ． 
              

              試題詳情
              

              三．解答題：（本大題共6題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
              17．（本題滿分12分）在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．  （Ⅰ）求函數(shù)的解析式和定義域；        
（Ⅱ）求的最大值．
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              18．（本題滿分12分）為了了解《中華人民共和國道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．6人得分情況如下：
              

              試題詳情
              

              5，6，7，8，9，10． 把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．
              （Ⅰ）求該總體的平均數(shù)；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率．
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              19．（本題滿分12分）
              

              試題詳情
              

              已知四棱錐的三視圖如下圖所示，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
              

              試題詳情
              

              (Ⅰ) 求四棱錐的體積；    (Ⅱ) 若是的中點(diǎn)，求證∥平面
              

              試題詳情
              

              (Ⅲ) 是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論．
              

              試題詳情
              

              


              
 
              
  
 
              
 
              
  
  
 
              

              

 
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              20．（本題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；     （Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              21.(本題滿分12分)設(shè)，函數(shù)．
              

              試題詳情
              

              （Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；
              

              試題詳情
              

              （Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

              22．（本題滿分14分）
              

              試題詳情
              

              已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
              (Ⅰ)求橢圓C的方程;
              

              試題詳情
              

              (Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              福建省寧化第二中學(xué)2008―2009學(xué)年下學(xué)期
              

              試題詳情
              

              一、選擇題
              1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A
              11．D    12．D
              二、填空題
              13．  10 
     14．         15．     4      16．
              三、解答題
              17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．
                     應(yīng)用正弦定理，知
                     ，
                     ．
                     因?yàn)?sub>，
                     所以，
                     （Ⅱ）因?yàn)?sub>
                                      ，
                     所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．
               
               
              18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為
              ．
              （Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”．
              從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．
              事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．
              所以所求的概率為
              ．       
              19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
              側(cè)棱底面，且.             

              ∴，
              即四棱錐的體積為.            

              (Ⅱ) 連結(jié)、，
              ∵是正方形，
              ∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)
              ∴                  

                  
              ∴                   

              (Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

              證明如下：∵是正方形，∴.       
              ∵底面，且平面，∴.    
              又∵，∴平面.                      

              ∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面.  
              ∴不論點(diǎn)在何位置，都有.                        
              20．解：（Ⅰ） ， ，
                      
 ，又，，
                       
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
              （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
              設(shè)…，     ①
              則…，②
              由①②得
                     …，
              ．又…．
              數(shù)列的前項(xiàng)和 ．
              21．解：（Ⅰ）．
              因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．
              經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．
              （Ⅱ）由題設(shè)，．
              當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，
              ，
              即．
              故得．
              反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，
              ，
              而，故在區(qū)間上的最大值為．
              綜上，的取值范圍為．    
               22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
              ，所求橢圓方程為．
              （Ⅱ）設(shè)，．
              （1）當(dāng)軸時(shí)，．
              （2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，
              設(shè)直線的方程為．
              由已知，得．
              把代入橢圓方程，整理得，
              ，．
              ．
              當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，
              綜上所述．
              當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．
               
               
               
              
				
	



              
	



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