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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分14分）
          已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.
          （Ⅰ）試用表示，并證明；    
          （Ⅱ）試證明，且（）；
          （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求證：  （）.
          

			
          
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          （本題滿分14分）
           已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為．
          (Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
          （Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線
          （1）求的方程；
          （2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；
          （3）試比較與的大小，并說明理由。
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓，左焦點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）
          （1）求橢圓方程；
          （2）直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最大時(shí)，求直線方程。
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    
          

			
          
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          一、選擇題
          1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A
          11．D    12．D
          二、填空題
          13．  10 
     14．         15．     4      16．
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．
                 應(yīng)用正弦定理，知
                 ，
                 ．
                 因?yàn)?sub>，
                 所以，
                 （Ⅱ）因?yàn)?sub>
                                  ，
                 所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．
           
           
          18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為
          ．
          （Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”．
          從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．
          事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．
          所以所求的概率為
          ．       
          19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
          側(cè)棱底面，且.             

          ∴，
          即四棱錐的體積為.            

          (Ⅱ) 連結(jié)、，
          ∵是正方形，
          ∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)
          ∴                  

              
          ∴                   

          (Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

          證明如下：∵是正方形，∴.       
          ∵底面，且平面，∴.    
          又∵，∴平面.                      

          ∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面.  
          ∴不論點(diǎn)在何位置，都有.                        
          20．解：（Ⅰ） ， ，
                  
 ，又，，
                   
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．
          設(shè)…，     ①
          則…，②
          由①②得
                 …，
          ．又…．
          數(shù)列的前項(xiàng)和 ．
          21．解：（Ⅰ）．
          因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．
          經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．
          （Ⅱ）由題設(shè)，．
          當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，
          ，
          即．
          故得．
          反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，
          ，
          而，故在區(qū)間上的最大值為．
          綜上，的取值范圍為．    
           22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
          ，所求橢圓方程為．
          （Ⅱ）設(shè)，．
          （1）當(dāng)軸時(shí)，．
          （2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，
          設(shè)直線的方程為．
          由已知，得．
          把代入橢圓方程，整理得，
          ，．
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，
          綜上所述．
          當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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