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四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為8的菱形，∠BAD=

π

3

，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求證：AD⊥PB；
（3）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面 DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論？

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四棱錐P-ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論；
（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求直線AE與平面PBC所成的角的正切值。

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2

5

，PD=4

2

．E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為

4

3

，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=AD=a，BC=2a，PD⊥底面ABCD，PD=3a．
（1）求三棱錐B-PAC的體積；
（2）在PD上是否存在一點(diǎn)F，使得PB∥平面ACF，若存在，求出

PF

FD

的值；若不存在，試說(shuō)明理由；

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在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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一、選擇題

1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

11．D    12．D

二、填空題

13．  10       14．         15．     4      16．

三、解答題

17．解：（Ⅰ）的內(nèi)角和，由得．

       應(yīng)用正弦定理，知

       ，

       ．

       因?yàn)?sub>，

       所以，

       （Ⅱ）因?yàn)?sub>

                        ，

       所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

18．解：（Ⅰ）總體平均數(shù)為

．

（Ⅱ）設(shè)表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”．

從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15個(gè)基本結(jié)果．

事件包括的基本結(jié)果有：，，，，，，．共有7個(gè)基本結(jié)果．

所以所求的概率為

．      

19．解：(Ⅰ)  由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，

側(cè)棱底面，且.             

∴，

即四棱錐的體積為.            

(Ⅱ) 連結(jié)、，

∵是正方形，

∴是的中點(diǎn)，且是的中點(diǎn)

∴                  

∴                   

(Ⅲ)不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

證明如下：∵是正方形，∴.      

∵底面，且平面，∴.    

又∵，∴平面.                      

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.                        

20．解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

設(shè)…，     ①

則…，②

由①②得

       …，

．又…．

數(shù)列的前項(xiàng)和 ．

21．解：（Ⅰ）．

因?yàn)?sub>是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)．

（Ⅱ）由題設(shè)，．

當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，

，

即．

故得．

反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．   

 22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時(shí)，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，

綜上所述．

當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．