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          安徽省皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考
          理科數(shù)學(xué)
          考生注意：
          1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
          2．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將答題紙左側(cè)密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上，在試題卷上作答無(wú)效。
          參考公式
          如果事件，互斥，那么                                                                     球的體積公式
                                                                                      
                                          如果事件，相互獨(dú)立，那么                                      其中表示球的半徑
                                                                                       棱柱的體積公式
          如果事忙在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率      

          是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件   其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高
          恰好發(fā)生次的概率                                                                                    棱錐的體積公式
             
          球的表面積公式                                                                                            其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高
          第Ⅰ卷  （選擇題  共6 0分）
          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
          1．若（是虛數(shù)單位），則等于
          

          試題詳情
          

          A．                                                                                          B．                                                                                                    C．                                                                                                    D．
          

          試題詳情
          

          2．從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如右圖：若某高校專(zhuān)業(yè)對(duì)視力的要求在0．9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為
          A．10                                                             B．20             C．8                                                   D．16
          

          試題詳情
          

          3．已知集合，則的充要條件是    A．        B．        C．         D．
          

          試題詳情
          

          4．若，且，則等于
          

          試題詳情
          

          A．56               B．             C．35               D．
          

          試題詳情
          

          5．若，則實(shí)數(shù)等于
          

          試題詳情
          

          A．              B．1                C．        D．
          

          試題詳情
          

          6．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為
          

          試題詳情
          

          A．                        B． 
          

          試題詳情
          

          C．                     D．
          

          試題詳情
          

          7．某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是
          

          試題詳情
          

          A．
          

          試題詳情
          

          B．
          

          試題詳情
          

              C．
          

          試題詳情
          

              D． 
          

          試題詳情
          

          8．在棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于等于的概率為  A．              B．           C．               D．
          

          試題詳情
          

          9．若向量，若，則等于
          

          試題詳情
          

              A．            B．             C．             D．
          

          試題詳情
          

          10．極坐標(biāo)方程表示的曲線為
          A．一條射線和一個(gè)圓                     B．兩條直線
          C．一條直線和一個(gè)圓                     D．一個(gè)圓
          

          試題詳情
          

          11．已知曲線，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為       A．            B．1            C．              D．2
          

          試題詳情
          

          12．已知滿足點(diǎn)在圓，則的最大值與最小值分別為
          A．6，3             B．5，3             C．6，2             D．5，2
          第Ⅱ卷  （非選擇題  共9 0分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題。每小題4分，共l6分。把答案填在題中的橫線上。
          13．曲線 的普通方程為                      
．
          

          試題詳情
          

          14．若數(shù)列的前項(xiàng)由如圖所示的流程圖輸出
          

          試題詳情
          

          依次給出，則=    
       ．
          

          試題詳情
          

          15．在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)
          

          試題詳情
          

          到了如下一種方法：先改寫(xiě)第項(xiàng)：
          

          試題詳情
          

          ，由此得
          

          試題詳情
          

          ，
          

          試題詳情
          

          ．
          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          

          試題詳情
          

          相加，得．
          

          試題詳情
          

          類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于的一次因式的積的形式為                         
．
          

          試題詳情
          

          16．已知雙曲線的焦距為，離心率為，若點(diǎn)與到直線的距離之和，則的取值范澍是                      
．
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。
          17．（本小題滿分1 2分）
          

          試題詳情
          

          三角形的三內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，，設(shè)向量，若，
          

          試題詳情
          

          （1）求角的大�。�
          

          試題詳情
          

          （2）求的取值范圍．
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本小題滿分1 2分）
              甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子，乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子．
          

          試題詳情
          

            （1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)的數(shù)學(xué)期望；
          （2）若甲、乙兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          乙知四棱臺(tái)（如圖）中，底面是正方形，且底面，．
          

          試題詳情
          

          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          

          試題詳情
          

          （2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；
          

          試題詳情
          

          （3）求二面角的余弦值（滿足（2））．
           
          

          試題詳情
          

          20．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且成等比數(shù)列．
          

          試題詳情
          

          （1）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式； 
          

          試題詳情
          

          （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（本小題滿分12分）
          

          試題詳情
          

          如圖，橢圓為橢圓的左、右頂點(diǎn)．
          

          試題詳情
          

          （1）設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值與最大值；
          

          試題詳情
          

          （2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為l，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          試題詳情
          

          （3）若直線與（2）中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且滿是，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
           
           
          

          試題詳情
          

          22．（本小題滿分14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)，
          

          試題詳情
          

          （1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；
          

          試題詳情
          

          （2）若在上的最小值為，求的值；
          

          試題詳情
          

              （3）若在上恒成立，求的取值范圍．
           
           
           
          皖南八校2009屆高三第二次聯(lián)考?數(shù)學(xué)試卷
          

          試題詳情
          

          1．D    2．B    3．C    4．B    5．A    6．B    7．B    8．D    9．C    10．C
          l1．A   12．C
          13．
          14．15 
          15．
          16．
          提示：
          1．D    ．
          2．B    視力住0．9以上的頻率為，人數(shù)為．
          3．C    ，且
                  若，則且
                  反之，若，則
          4．B    ，由，得．
          ．
          5．A    ．
          6．B    
          當(dāng)時(shí)，，由得；
          當(dāng)時(shí)，；
              當(dāng)時(shí)，，由．
          7．B    該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，體積為
          ．
          8．D    ．
          9．C    ，
          ，
          ，
          ，
          ．
          10．C   
          即，或．
          1l．A   設(shè)．
          則方程為．
          過(guò)點(diǎn)
          ,
          ,
          ,
          ．
           12．C 
畫(huà)出平面區(qū)域，
          圓的圓心，半徑為l，
          的最大值為的最小值為
          ．的最大值為，最小值為
          13．．
              ，    ．
          14．15  ；
              ；
              ．
          15． 
              
              
              ．
          16．．
              又
              
          17．解：（1），                          （2分）
          ．                            （4分）
                  由余弦定理，得．                                （6分） 
          （2），                                 （7分）
                （9分）                               （10分）
                                                   （11分）
                                      （12分）
          18．解：（1）的可能取值為l，2，3，4．
                  
                                                        （4分）
                  ∴甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望． （6分）
          （2）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色
          共有（種）不同情形，                        
   （8分）
          每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則
                              （11分）
                  所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個(gè)游戲規(guī)則不公平           （12分）
          19．解：以為原點(diǎn)，、、所在的直線為
          ，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則
                              （3分）
          （1），
          即直線與所成角的余角的余弦值為             （6分）
          （2）設(shè)
                  由平面得
          即   得
          ，即為的中點(diǎn)．                                 （9分）
          （3）由（2）知為平面的法向量．
                  設(shè)為平面的法向量，
                  
                  由即
          令得，
          ，
          即二面角的余弦值為                （12分）
          （非向量解法參照給分）
          20．（1）解：成等比數(shù)列，，即
          又，                                         （3分）
                                       （5分）
          （2）證明： ．                          （6分）
                  是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，
                                                   （7分）
                  
                  （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．                                                 ①              （9分）
                  
               當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”．                     ②            （11分）
                  又①②中等號(hào)不可能同時(shí)取到，  （12分）
          21．解：（1）設(shè)．
          對(duì)稱(chēng)軸方程．由題意恒成立，                        （2分） 
          在區(qū)間上單凋遞增，                                （3分） 
                  ∴當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)取得最小值與最大值．（4分）
          （安徽高中數(shù)學(xué)網(wǎng)站注：這里用橢圓第二定義根簡(jiǎn)單直觀）
          （2）由已知與（1）得：，
          ，                                  （5分）
          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                 （6分） 
          （3）設(shè)，聯(lián)立
          得．                             （7分）
          則
          又，（8分） 
          ∵橢圓的右頂點(diǎn)為，
                                                   （9分）
                  解得：，且均滿足，           （10分） 
                  當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾．
          當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)定點(diǎn)（，0），       （11分）
          ∴直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．                              （12分）
          22，解：（1）由題意：的定義域?yàn)?sub>，且．
          ，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)．          （2分） 
          （2）由（1）可知：
          ① 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，
          （舍去）．                       （4分）
          ② 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)，
          （舍去）．                 （6分）
                  ③ 若，令得，
                  當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，
                  當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，
                              （9分）
          綜上可知：．                                           （10分）（3）．
                  又                                         （11分）
                  令，
                  在上是減函數(shù)，，即，
                  在上也是減函數(shù)，．
                  令得，∴當(dāng)在恒成立時(shí)，．（14分）
           
           
          
				
          
	
          
		
          


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