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				18．  甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球.2個(gè)白球.1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球.2個(gè)白球.1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           （本小題滿分1 2分）
          


              甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子，乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子．
          


            （1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得紅球?yàn)橹梗蠹兹∏虼螖?shù)的數(shù)學(xué)期望；
          


          （2）若甲、乙兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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           （本小題滿分12分）
            
              某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.
            
          （Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)橹�，求甲取球次�?shù)的數(shù)學(xué)期望；
            
          （Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          某甲有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子；某乙也有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球共6個(gè)球的箱子.
          （Ⅰ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一個(gè)球，直到取到紅球?yàn)橹梗蠹兹∏虼螖?shù)的數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅱ）若甲、乙兩人各從自己的箱子里任取一球比顏色，規(guī)定同色時(shí)為甲勝，異色時(shí)為乙勝，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)．
            
          （1）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；
            
          （2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
          


          （Ⅰ）求在1次游戲中，
          


          （i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；
          


          （Ⅱ）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.        
          


           
          

			
          
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          1．D    2．B    3．C    4．B    5．A    6．B    7．B    8．D    9．C    10．C
          l1．A   12．C
          13．
          14．15 
          15．
          16．
          提示：
          1．D    ．
          2．B    視力住0．9以上的頻率為，人數(shù)為．
          3．C    ，且
                  若，則且
                  反之，若，則
          4．B    ，由，得．
          ．
          5．A    ．
          6．B    
          當(dāng)時(shí)，，由得；
          當(dāng)時(shí)，；
              當(dāng)時(shí)，，由．
          7．B    該幾何體是上面是正四棱錐，下面為正方體，體積為
          ．
          8．D    ．
          9．C    ，
          ，
          ，
          ，
          ．
          10．C   
          即，或．
          1l．A   設(shè)．
          則方程為．
          過點(diǎn)
          ,
          ,
          ,
          ．
           12．C 
畫出平面區(qū)域，
          圓的圓心，半徑為l，
          的最大值為的最小值為
          ．的最大值為，最小值為
          13．．
              ，    ．
          14．15  ；
              ；
              ．
          15． 
              
              
              ．
          16．．
              又
              
          17．解：（1），                          （2分）
          ．                            （4分）
                  由余弦定理，得．                                （6分） 
          （2），                                 （7分）
                （9分）                               （10分）
                                                   （11分）
                                      （12分）
          18．解：（1）的可能取值為l，2，3，4．
                  
                                                        （4分）
                  ∴甲取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望． （6分）
          （2）由題意，兩人各自從自己的箱子里任取一球比顏色
          共有（種）不同情形，                        
   （8分）
          每種情形都是等可能，記甲獲勝為事件A，則
                              （11分）
                  所以甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，這個(gè)游戲規(guī)則不公平           （12分）
          19．解：以為原點(diǎn)，、、所在的直線為
          ，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則
                              （3分）
          （1），
          即直線與所成角的余角的余弦值為             （6分）
          （2）設(shè)
                  由平面得
          即   得
          ，即為的中點(diǎn)．                                 （9分）
          （3）由（2）知為平面的法向量．
                  設(shè)為平面的法向量，
                  
                  由即
          令得，
          ，
          即二面角的余弦值為                （12分）
          （非向量解法參照給分）
          20．（1）解：成等比數(shù)列，，即
          又，                                         （3分）
                                       （5分）
          （2）證明： ．                          （6分）
                  是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，
                                                   （7分）
                  
                  （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）．                                                 ①              （9分）
                  
               當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”．                     ②            （11分）
                  又①②中等號(hào)不可能同時(shí)取到，  （12分）
          21．解：（1）設(shè)．
          對(duì)稱軸方程．由題意恒成立，                        （2分） 
          在區(qū)間上單凋遞增，                                （3分） 
                  ∴當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時(shí)取得最小值與最大值．（4分）
          （安徽高中數(shù)學(xué)網(wǎng)站注：這里用橢圓第二定義根簡(jiǎn)單直觀）
          （2）由已知與（1）得：，
          ，                                  （5分）
          ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．                                 （6分） 
          （3）設(shè)，聯(lián)立
          得．                             （7分）
          則
          又，（8分） 
          ∵橢圓的右頂點(diǎn)為，
                                                   （9分）
                  解得：，且均滿足，           （10分） 
                  當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)（2，0），與已知矛盾．
          當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)（，0），       （11分）
          ∴直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．                              （12分）
          22，解：（1）由題意：的定義域?yàn)?sub>，且．
          ，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)．          （2分） 
          （2）由（1）可知：
          ① 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，
          （舍去）．                       （4分）
          ② 若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)，
          （舍去）．                 （6分）
                  ③ 若，令得，
                  當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，
                  當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，
                              （9分）
          綜上可知：．                                           （10分）（3）．
                  又                                         （11分）
                  令，
                  在上是減函數(shù)，，即，
                  在上也是減函數(shù)，．
                  令得，∴當(dāng)在恒成立時(shí)，．（14分）
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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