湖北省黃岡中學2009屆高三第一次模擬考試
數(shù) 學 試 題（文科）
命題：袁小幼 審稿：李新潮
本試卷滿分共150分，考試時間120分鐘．
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知點學文）word.files/image002.gif)
和點學文）word.files/image004.gif)
在直線學文）word.files/image006.gif)
的兩側(cè)，則（ ）
A．學文）word.files/image008.gif)
B．學文）word.files/image010.gif)
C．學文）word.files/image012.gif)
D．學文）word.files/image014.gif)
2．設直線與平面所成角的大小范圍為集合學文）word.files/image016.gif)
，二面角的平面角大小范圍為集合學文）word.files/image018.gif)
，異面直線所成角的大小范圍為集合學文）word.files/image020.gif)
，則學文）word.files/image022.gif)
的關(guān)系為（ ）
A．學文）word.files/image024.gif)
B．學文）word.files/image026.gif)
C．學文）word.files/image028.gif)
D．學文）word.files/image030.gif)
3．“函數(shù)學文）word.files/image032.gif)
存在反函數(shù)”是“函數(shù)學文）word.files/image034.gif)
在R上減為函數(shù)”的（
）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
4．在某電視臺舉辦的“麥霸”歌手大獎賽上，五位歌手的分數(shù)如下：9.4、9.4、9.6、9.4、
9.7，則五位歌手得分的期望與方差分別為（ ）
A．9.4
0.484 B．9.4
5．在△ABC中，學文）word.files/image036.gif)
，則B等于（ ）
A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不對
6．過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則該截面的面積是（ ）
A．學文）word.files/image038.gif)
B．學文）word.files/image040.gif)
C．學文）word.files/image042.gif)
D．學文）word.files/image044.gif)
7．已知a、b、m、n、x、y均為正數(shù)，且學文）word.files/image046.gif)
，若a、m、b、x成等差數(shù)列，a、n、b、y成等比數(shù)列，則有（ ）
A．m>n, x>y B．m>n, x<y C．m<n, x<y D．m<n, x>y
8．從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（ ）
A．8種 B．12種 C．35種 D．34種
9．已知不等式學文）word.files/image048.gif)
對任意學文）word.files/image050.gif)
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（
）
A．學文）word.files/image052.gif)
B．學文）word.files/image054.gif)
C．學文）word.files/image056.gif)
D．學文）word.files/image058.gif)
學文）word.files/image060.jpg)
10．如圖所示，設P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，并且學文）word.files/image062.gif)
則△ABP與△ABC的面積之比等于（ ）
A．學文）word.files/image064.gif)
B．學文）word.files/image066.gif)
C．學文）word.files/image068.gif)
D．學文）word.files/image070.gif)
二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應位置上)
11. 已知學文）word.files/image072.gif)
是圓學文）word.files/image074.gif)
內(nèi)一點，則過點學文）word.files/image076.gif)
最長的弦所在的直線方程是______________.
12．學文）word.files/image078.gif)
的最后一位數(shù)字是______________.
13．函數(shù)學文）word.files/image080.gif)
的定義域為學文）word.files/image082.gif)
，值域為學文）word.files/image084.gif)
，則學文）word.files/image086.gif)
的最小值為___________.
14．若雙曲線學文）word.files/image088.gif)
的左焦點在拋物線學文）word.files/image090.gif)
的準線上，則p的值為__________.
15．已知函數(shù)學文）word.files/image092.gif)
，若存在一個實數(shù)x，使與學文）word.files/image095.gif)
均不是正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________________.
三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（本小題滿分12分）
解關(guān)于x的不等式學文）word.files/image097.gif)
17．（本小題滿分12分）
同時拋擲15枚均勻的硬幣一次.
（Ⅰ）求至多有1枚正面向上的概率；
（Ⅱ）試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等？請說明理由.
18．（本小題滿分12分）
如圖，在梯形ABCD中學文）word.files/image099.gif)
，平面學文）word.files/image101.gif)
平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上.
（Ⅰ）求證：學文）word.files/image103.gif)
平面ACFE；
學文）word.files/image105.jpg)
（Ⅱ）當EM為何值時，學文）word.files/image107.gif)
平面BDF？證明你的結(jié)論.
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知中心在原點O、焦點在x軸上的橢圓C的離心率為學文）word.files/image109.gif)
，點A、B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為學文）word.files/image111.gif)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足學文）word.files/image113.gif)
，求學文）word.files/image115.gif)
的最小值.
學文）word.files/image117.jpg)
20．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)學文）word.files/image119.gif)
.
（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間學文）word.files/image122.gif)
上的單調(diào)性并加以證明；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）如果關(guān)于x的方程學文）word.files/image124.gif)
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.
21．（本小題滿分14分）
在數(shù)列學文）word.files/image126.gif)
中，學文）word.files/image128.gif)
，數(shù)列的前n項和學文）word.files/image131.gif)
滿足學文）word.files/image133.gif)
（Ⅰ）求學文）word.files/image135.gif)
；
（Ⅱ）求學文）word.files/image137.gif)
；
（Ⅲ）若學文）word.files/image139.gif)
學文）word.files/image141.gif)
，求學文）word.files/image143.gif)
1.C 2.B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C
11. 學文）word.files/image145.gif)
12．1 13．學文）word.files/image147.gif)
14．4 15．學文）word.files/image149.gif)
16．當a>1時，有學文）word.files/image151.gif)
，∴學文）word.files/image153.gif)
，∴學文）word.files/image155.gif)
，∴學文）word.files/image157.gif)
，∴學文）word.files/image159.gif)
當0<a<1時，有學文）word.files/image161.gif)
，∴學文）word.files/image163.gif)
.
綜上，當a>1時，學文）word.files/image165.gif)
；當0<a<1時，學文）word.files/image167.gif)
17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為學文）word.files/image169.gif)
，有1枚正面朝上的概率為：
學文）word.files/image171.gif)
∴學文）word.files/image173.gif)
（Ⅱ）出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為：
學文）word.files/image175.gif)
∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為學文）word.files/image177.gif)
，∴概率相等.
18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵學文）word.files/image179.gif)
，
學文）word.files/image181.jpg)
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
且學文）word.files/image183.gif)
∴學文）word.files/image185.gif)
，∴學文）word.files/image187.gif)
又∵平面學文）word.files/image189.gif)
平面ABCD，交線為AC，∴學文）word.files/image191.gif)
平面ACFE.
（Ⅱ）當學文）word.files/image193.gif)
時，學文）word.files/image195.gif)
平面BDF. 在梯形ABCD中，設學文）word.files/image197.gif)
，連結(jié)FN，則學文）word.files/image199.gif)
∵而學文）word.files/image202.gif)
，∴學文）word.files/image204.gif)
∴MF學文）word.files/image206.gif)
AN，
∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴學文）word.files/image208.gif)
又∵學文）word.files/image210.gif)
平面BDF，學文）word.files/image212.gif)
平面BDF. ∴平面BDF.
19．（Ⅰ）設橢圓方程為學文）word.files/image215.gif)
，則有學文）word.files/image217.gif)
，∴a=6, b=3.
∴橢圓C的方程為學文）word.files/image219.gif)
（Ⅱ）學文）word.files/image221.gif)
，設點學文）word.files/image223.gif)
，則學文）word.files/image225.gif)
∴學文）word.files/image227.gif)
，
∵學文）word.files/image229.gif)
，∴學文）word.files/image231.gif)
，∴學文）word.files/image233.gif)
∴學文）word.files/image235.gif)
的最小值為6.
20．（Ⅰ）設學文）word.files/image237.gif)
，學文）word.files/image239.gif)
，
∴學文）word.files/image241.gif)
在學文）word.files/image243.gif)
單調(diào)遞增.
（Ⅱ）當學文）word.files/image245.gif)
時，學文）word.files/image247.gif)
，又學文）word.files/image249.gif)
，學文）word.files/image251.gif)
學文）word.files/image253.gif)
，即學文）word.files/image255.gif)
；
當學文）word.files/image257.gif)
時，學文）word.files/image259.gif)
，學文）word.files/image262.gif)
，由學文）word.files/image264.gif)
，得學文）word.files/image266.gif)
或學文）word.files/image268.gif)
.
學文）word.files/image270.gif)
的值域為學文）word.files/image272.gif)
學文）word.files/image275.gif)
（Ⅲ）當x=0時，學文）word.files/image277.gif)
，∴x=0為方程的解.
當x>0時，學文）word.files/image279.gif)
，∴學文）word.files/image281.gif)
，∴學文）word.files/image283.gif)
當x<0時，學文）word.files/image285.gif)
，∴學文）word.files/image287.gif)
，∴學文）word.files/image289.gif)
即看函數(shù)學文）word.files/image291.gif)
與函數(shù)學文）word.files/image293.gif)
圖象有兩個交點時k的取值范圍，應用導數(shù)畫出學文）word.files/image295.gif)
的大致圖象，∴學文）word.files/image297.gif)
，∴學文）word.files/image299.gif)
21．（Ⅰ）令n=1有，學文）word.files/image301.gif)
，∴學文）word.files/image303.gif)
，∴學文）word.files/image305.gif)
.
（Ⅱ）∵學文）word.files/image307.gif)
……① ∴當學文）word.files/image309.gif)
時，有學文）word.files/image311.gif)
……②
①-②有學文）word.files/image313.gif)
，
∴學文）word.files/image315.gif)
將以上各式左右兩端分別相乘，得學文）word.files/image317.gif)
，∴學文）word.files/image319.gif)
當n=1,2時也成立，∴學文）word.files/image321.gif)
.
（Ⅲ）學文）word.files/image323.gif)
，當學文）word.files/image325.gif)
時，
學文）word.files/image327.gif)
，
∵學文）word.files/image329.gif)
∴學文）word.files/image331.gif)
當學文）word.files/image333.gif)
時，學文）word.files/image335.gif)
當學文）word.files/image337.gif)
時，學文）word.files/image339.gif)
當學文）word.files/image341.gif)
時，學文）word.files/image343.gif)
∴學文）word.files/image345.gif)
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