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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)。

          (1)證明:

          (2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

          若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

          試求的最大值。

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          (本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

          (Ⅱ)過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過(guò)、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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          (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

           (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

           (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

           (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          (本小題滿分14分)

          已知,其中是自然常數(shù),

          (1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)求證:在(1)的條件下,;

          (3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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          (本小題滿分14分)

          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記。

          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;

          (III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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          1.C  2.B  3.B  4.D  5.C   6.A  7.B  8.B  9.D  10.C

          11.   12.1                13.        14.4            15.

          16.當(dāng)a>1時(shí),有,∴,∴,∴,∴當(dāng)0<a<1時(shí),有,∴.

          綜上,當(dāng)a>1時(shí),;當(dāng)0<a<1時(shí),

          17.(Ⅰ)有0枚正面朝上的概率為,有1枚正面朝上的概率為:

          (Ⅱ)出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為:

          ∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為,∴概率相等.

          18.(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵

           

           

          ∴四邊形ABCD是等腰梯形,

          ,∴

          又∵平面平面ABCD,交線為AC,∴平面ACFE.

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),平面BDF. 在梯形ABCD中,設(shè),連結(jié)FN,則

          ,∴∴MFAN,

          ∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

          又∵平面BDF,平面BDF. ∴平面BDF.

          19.(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,則有,∴a=6, b=3.

          ∴橢圓C的方程為

          (Ⅱ),設(shè)點(diǎn),則

          ,

          ,∴,∴的最小值為6.

          20.(Ⅰ)設(shè),,

          單調(diào)遞增.

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),,又,,即;

                當(dāng)時(shí),,,由,得.

          的值域?yàn)?sub>

          (Ⅲ)當(dāng)x=0時(shí),,∴x=0為方程的解.

          當(dāng)x>0時(shí),,∴,∴

          當(dāng)x<0時(shí),,∴,∴

          即看函數(shù)

          與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫出的大致圖象,∴,∴

           

          21.(Ⅰ)令n=1有,,∴,∴.

           

          (Ⅱ)∵……① ∴當(dāng)時(shí),有……②

          ①-②有,

          將以上各式左右兩端分別相乘,得,∴

          當(dāng)n=1,2時(shí)也成立,∴.

          (Ⅲ),當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),

          當(dāng)時(shí),

           

           

           

           


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