(本題滿分14分)
已知

,直線

與函數(shù)

的圖象都相切于點

。
(1)求直線

的方程及

的解析式;
(2)若

(其中

是

的導函數(shù)),求函數(shù)

的極大值.
(1)

(2)

解:(1)直線

是函數(shù)

在點

處的切線,故其斜率

,
∴直線

的方程為

…………………2分
又因為直線

與

的圖象相切,且切于點

,
∴

在點

的導函數(shù)值為1.

,∴

…………………6分
(2)


…………………7分
∴

…………………9分
當

時,

;當

時,

…………………11分
因此,當

時,

取得極大值,


…………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(Ⅰ)求曲線

在點

處的切線方程;
(Ⅱ)若過點

可作曲線

的三條切線,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)

,

.
(I)證明:當

時,函數(shù)

在其定義域內為單調函數(shù);(II)若函數(shù)

的圖象在點(1,

)處的切線斜率為0,且當

時,

≥

在

上恒成立,求實數(shù)
a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題16分) 設函數(shù)

,且

,其中

是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求

與

的關系;(2)若

在其定義域內為單調函數(shù),求

的取值范圍;
(3)設

,若在

上至少存在一點

,使得

>

成立,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設

和

是函數(shù)

的兩個極值點。
(Ⅰ)求

和

的值;(Ⅱ)求

的單調區(qū)間
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知對任意正整數(shù)n,滿足f
n+1(x)=f
n′(x),且f
1(x)=sinx,則f
2013(x)=( 。
A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)在R上可導,且f(x)=x
2+2xf′(2),則函數(shù)f(x)的解析式為( 。
A.f(x)=x2+8x | B.f(x)=x2-8x | C.f(x)=x2+2x | D.f(x)=x2-2x |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若以曲線

(c為實常數(shù))上任意一點為切點的切線的斜率恒為非負數(shù),則實數(shù)b的取值范圍為
。
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