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        1. (本題滿分14分)
          對數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中
          對自然數(shù)k,規(guī)定為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列,其中
          (1)已知數(shù)列{an}的通項公式,試判斷是否為等差或等比數(shù)列,為什么?
          (2)若數(shù)列{an}首項a1=1,且滿足,求數(shù)列{an}的通項公式。
          (3)對(2)中數(shù)列{an},是否存在等差數(shù)列{bn},使得對一切自然都成立?若存在,求數(shù)列{bn}的通項公式;若不存在,則請說明理由。
          (1)根據(jù)給定的新定義來分析得到結(jié)論。
          (2)
          (3)存在等差數(shù)列,bn=n,使得對一切自然都成立。

          試題分析:解:(1)
          是首項為4,公差為2的等差數(shù)列

          是首項為2,公差為0的等差數(shù)列;也是首項為2,公比為1的等比數(shù)列
          (2),即,即


          猜想:
          證明:i)當(dāng)n=1時,;
          ii)假設(shè)n=k時,時,
          結(jié)論也成立
          ∴由i)、ii)可知,
          (3),即

          ∴存在等差數(shù)列,bn=n,使得對一切自然都成立。
          點評:解決該試題的關(guān)鍵是利用數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的概念結(jié)合得到結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題。
          練習(xí)冊系列答案
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          已知等差數(shù)列滿足,,則前n項和取最大值時,n的值為
          A.20B.21C.22D.23

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          等差數(shù)列的前項和為,若,則的值為(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          首項為的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差的取值范圍是(  )
          A.B.>3C.<3D.≤3

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          (本小題滿分14分)
          已知數(shù)列滿足:(其中常數(shù)).
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅱ)求證:當(dāng)時,數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列;
          (Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前項和.求證:若任意,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,如果S3=12,a3+a5=16,那么
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知正項等差數(shù)列的前項和為,且滿足,
          (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
          (Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知數(shù)列滿足:,其中的前n項和.
          (1)求的通項公式;
          (2)若數(shù)列滿足,求的前n項和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,
          數(shù)列滿足.
          (1)若,證明數(shù)列為等比數(shù)列;
          (2)在(1)的條件下,求數(shù)列的通項公式;
          (3)若,證明數(shù)列的前項和滿足

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