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          證明：f（x）=x2-2x在區(qū)間（1，+∞）上遞增．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
          
                
          專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
          
                
          分析：根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可．
          
                
          解答：
                證明：取任意的x1＜x2∈（1，+∞），
          ∴f(x1)-f(x2)=x12-2x1-(x22-2x2)，
          =x12-2x1-x22+2x2，
          =（x12-x22）-2（x1-x2），
          =（x1+x2）（x1-x2）-2（x1-x2），
          =（x1-x2）（x1+x2-2），
          ∵x1＜x2∈（1，+∞），
          ∴x1-x2＜0，x1+x2-2＞0
          ∴f（x1）-f（x2）＜0，
          即f（x1）＜f（x2），
          ∴f（x）=x2-2x在區(qū)間（1，+∞）上遞增．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性用定義證明的方法，注意計(jì)算和判斷符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          物體自由落體運(yùn)動(dòng)方程為s（t）=
          1
          2
          gt2          ，若
          lim
          n→∞
          s(1+△t)-s(1)
          △t
          =g=9.8m/s，那么下面說法正確的是（　�。�
          
                
          A、9.8m/s是0～1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
          B、9.8m/s是從1s到（1+△t）s這段時(shí)間內(nèi)的速度
          C、9.8m/s是物體在t=1s這一時(shí)刻的速度
          D、9.8m/s是物體從1s到（1+△t）s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果圓柱的軸截面周長為定值4，則圓柱體積的最大值為（　　）
          
                
          A、
          8
          27
          π
          B、
          16
          27
          π
          C、
          8
          9
          π
          D、
          16
          9
          π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          常說“便宜沒好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（　　）
          
                
          A、充分不必要條件
          B、必要不充分條件
          C、充要條件
          D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y之間的數(shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的線性回歸方程必過點(diǎn)（　�。�
          

          


          
x
1.08
1.12
1.19
1.30
          

          
y
2.25
2.37
2.40
2.60
          
                
          A、（0，0）
          B、（1.17，0）
          C、（0，2.41）
          D、（1.17，2.41）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某汽車廠有一條價(jià)值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入的x萬元之間滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②x∈（0，
          2am
          2m+1
          ]，其中m是常數(shù)．若x=
          a
          2
          時(shí)，y=a3．
          （1）求產(chǎn)品增加值y關(guān)于x的表達(dá)式；
          （2）求產(chǎn)品增加值y的最大值及相應(yīng)的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示的兩個(gè)同心圓盤均被n等分（n∈N+且n≥2），在相重疊的扇形格中依次同時(shí)填上1，2，3，L，n，內(nèi)圓盤可繞圓心旋轉(zhuǎn)，每次可旋轉(zhuǎn)一個(gè)扇形格，當(dāng)內(nèi)圓盤旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，定義所有重疊扇形格中兩數(shù)之積的和為此位置的“旋轉(zhuǎn)和”．
          （Ⅰ）求n個(gè)不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的和；
          （Ⅱ）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求n個(gè)不同位置的“旋轉(zhuǎn)和”的最小值；
          （Ⅲ）設(shè)n=4m（m∈N+），在如圖所示的初始位置將任意m對重疊的扇形格中的兩數(shù)均改寫為0，證明：當(dāng)m≤4時(shí)，通過旋轉(zhuǎn)，總存在一個(gè)位置，任意重疊的扇形格中兩數(shù)不同時(shí)為0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x2+2x）e-x，x∈R．
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若f′（x）＞1，求證：f（x）＜1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          讀該程序圖（其中x滿足：0＜x＜12）
          （1）請寫出該程序表示的函數(shù)關(guān)系式．
          （2）若該程序輸出的結(jié)果為6，則輸入的x值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案