已知函數(shù)
f(
x)=log
m
(1)若
f(
x)的定義域為［
α，
β］，（
β＞
α＞0），判斷
f(
x)在定義域上的增減性，并加以說明；
(2)當(dāng)0＜
m＜1時，使
f(
x)的值域為［log
m［
m(
β–1)］，log
m［
m(
α–1)］］的定義域區(qū)間為［
α,
β］(
β＞
α＞0)是否存在？請說明理由.
（1）
x＜–3或
x＞3.
∵
f(
x)定義域為［
α,
β］,∴
α＞3
設(shè)
β≥
x1＞
x2≥
α，有
當(dāng)0＜
m＜1時，
f(
x)為減函數(shù)，當(dāng)
m＞1時，
f(
x)為增函數(shù).
（2）若
f(
x)在［
α,
β］上的值域為［log
mm(
β–1),log
mm(
α–1)］
∵0＜
m＜1,
f(
x)為減函數(shù)
∴
即
即
α,
β為方程
mx2+(2
m–1)
x–3(
m–1)=0的大于3的兩個根
∴
∴0＜
m＜
故當(dāng)0＜
m＜
時，滿足題意條件的
m存在.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在矩形
中，已知
，
，在
.
.
.
上，分別截取
，設(shè)四邊形
的面積為
.
（1）寫出四邊形
的面積
與
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)
為何值時
取得最大值，最大值是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的. 某市用水收費的方法是：水費=基本費+超額費+損耗費. 若每月用水量不超過最低限量
時，只付基本費8元和每戶的定額損耗費
c元；若用水量超過
時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1
m3付
b元的超額費. 已知每戶每月的定額損耗費
c不超過5元. 該市某家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付的費用如下表所示：
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求
a、
b、
c.
月 份
| 用水量
| 水 費
|
一月份
| 9
| 9元
|
二月份
| 15
| 19元
|
三月份
| 22
| 33元
|
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
指數(shù)函數(shù)
的圖象如圖所示，求二次函數(shù)
的頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，并且對任意正實數(shù)x，都有f(x)+2f(
)=3x，
則f(2)=
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
f(
x)=
(
a＞0,
x＞0).
（1）求證:
f(
x)在(0,+∞)上是增函數(shù)；
（2）若
f(
x)≤2
x在(0,+∞)上恒成立，求
a的取值范圍；
（3）若
f(
x)在［
m,
n］上的值域是［
m,
n］(
m≠
n)，求
a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知關(guān)于x的實系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根α、β，
證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
對函數(shù)y=f(x)定義域中任一個x的值均有f(x+a)=f(a－x),
(1)求證y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；
(2)若函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實根，求這些實根之和。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)
，
分別由下表給出
| 1
| 2
| 3
|
| 2
| 1
| 1
|
| 1
| 2
| 3
|
| 3
| 2
| 1
|
則
的值為
當(dāng)
時，
．
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